Enhetscirkeln - uppgift d
Jag fattar att cos v = cos (-v), alltså får samma x värde. Men med tanke på att påstående säger att v är i intervallet 0 och 90 grader, borde inte påståendet vara fel. Cos(-v) hamnar ju i tredje kvadranten eller har jag fattat frågan fel? Borde inte frågan enbart gälla första kvadranten?
Kayden skrev:Jag fattar att cos v = cos (-v), alltså får samma x värde. Men med tanke på att påstående säger att v är i intervallet 0 och 90 grader, borde inte påståendet vara fel. Cos(-v) hamnar ju i tredje kvadranten eller har jag fattat frågan fel? Borde inte frågan enbart gälla första kvadranten?
Välkommen till Pluggakuten!
Det är vinkeln v som ligger i första kvadranten. Det finns ingenting i upppgiften som förbjuder att vinkeln -v ligger i fjärde (inte tredje) kvadranten.
cos v = cos (-v) gäller för alla värden på v
och därför även i första kvadranten
Vad svarade du på A till C?
Laguna skrev:Vad svarade du på A till C?
Jag svarade
A: falskt, x minskar när värdet på v ökar.
B: falskt, när cos v multipliceras med ett tal mellan 0 och 1 minskar produkten.
C: Sant, när cos v adderas med ett tal mellan 0 och 1 blir summan större.
Smaragdalena skrev:Kayden skrev:Jag fattar att cos v = cos (-v), alltså får samma x värde. Men med tanke på att påstående säger att v är i intervallet 0 och 90 grader, borde inte påståendet vara fel. Cos(-v) hamnar ju i tredje kvadranten eller har jag fattat frågan fel? Borde inte frågan enbart gälla första kvadranten?
Välkommen till Pluggakuten!
Det är vinkeln v som ligger i första kvadranten. Det finns ingenting i upppgiften som förbjuder att vinkeln -v ligger i fjärde (inte tredje) kvadranten.
Jaha, tack så mycket
Kayden skrev:
Jag svarade
A: falskt, x minskar när värdet på v ökar.
B: falskt, när cos v multipliceras med ett tal mellan 0 och 1 minskar produkten.
C: Sant, när cos v adderas med ett tal mellan 0 och 1 blir summan större.
Har du prövat med extremfallen v = 0° och v = 90°?
Yngve skrev:Kayden skrev:Jag svarade
A: falskt, x minskar när värdet på v ökar.
B: falskt, när cos v multipliceras med ett tal mellan 0 och 1 minskar produkten.
C: Sant, när cos v adderas med ett tal mellan 0 och 1 blir summan större.
Har du prövat med extremfallen v = 0° och v = 90°?
Nej, inte när jag först räknade uppgiften. Nu när jag räknar med extremfallen v = 0˚ respektive 90˚ på uppgift a så får jag:
cos v = cos 0˚ = 1
cos (v+1˚) = 0,9998
cos v = cos 90˚ = 0
cos(v+1˚) = cos 91 = - 0,017
I både fallen minskar x värdet när v ökar.
Kayden skrev:
Nu när jag räknar med extremfallen v = 0˚ respektive 90˚ på uppgift a så får jag:
cos v = cos 0˚ = 1
cos (v+1˚) = 0,9998
cos v = cos 90˚ = 0
cos(v+1˚) = cos 91 = - 0,017
I både fallen minskar x värdet när v ökar.
Bra, det stämmer.
Hur är det med B och C?
Yngve skrev:Kayden skrev:Nu när jag räknar med extremfallen v = 0˚ respektive 90˚ på uppgift a så får jag:
cos v = cos 0˚ = 1
cos (v+1˚) = 0,9998
cos v = cos 90˚ = 0
cos(v+1˚) = cos 91 = - 0,017
I både fallen minskar x värdet när v ökar.
Bra, det stämmer.
Hur är det med B och C?
B:
cos v = cos 0˚ = 1
cos v • sin v = cos 0˚ • sin 0˚ = 1•0= 0
cos v > cos v • sin v
påståendet stämmer alltså inte
cos v = cos 90˚ = 0
cos v • sin v = cos 90˚ • sin 90˚ = 0 • 1 = 0
då blir cos v = cos v •sin v
påståendet är fortfarandet fel eller har jag tänkt fel?
C:
cos v = cos 0˚ = 1
cos v + sin v = cos 0˚ + sin 0˚= 1+0=1
då blir svaret cos v = sin v + cos v
Dock ska påståendet i uppgiften vara korrekt
Har jag tänkt fel där?
Cos 90˚= 0
cos 90˚ + sin90˚ = 0+1= 1
då blir cos v <sin v + cos v, vilket stämmer med facit
Kayden skrev:
B:
cos v = cos 0˚ = 1
cos v • sin v = cos 0˚ • sin 0˚ = 1•0= 0
cos v > cos v • sin v
påståendet stämmer alltså inte
cos v = cos 90˚ = 0
cos v • sin v = cos 90˚ • sin 90˚ = 0 • 1 = 0
då blir cos v = cos v •sin v
påståendet är fortfarandet fel eller har jag tänkt fel?
Du har tänkt rätt. Påstående B är falskt.
C:
cos v = cos 0˚ = 1
cos v + sin v = cos 0˚ + sin 0˚= 1+0=1
då blir svaret cos v = sin v + cos v
Dock ska påståendet i uppgiften vara korrekt
Har jag tänkt fel där?
Bra! Påståendet cos(v) < sin(v)+cos(v) stämmer alltså inte för v = 0°. Då är även C falskt.
Vad står det i facit?
Yngve skrev:Kayden skrev:B:
cos v = cos 0˚ = 1
cos v • sin v = cos 0˚ • sin 0˚ = 1•0= 0
cos v > cos v • sin v
påståendet stämmer alltså inte
cos v = cos 90˚ = 0
cos v • sin v = cos 90˚ • sin 90˚ = 0 • 1 = 0
då blir cos v = cos v •sin v
påståendet är fortfarandet fel eller har jag tänkt fel?
Du har tänkt rätt. Påstående B är falskt.
C:
cos v = cos 0˚ = 1
cos v + sin v = cos 0˚ + sin 0˚= 1+0=1
då blir svaret cos v = sin v + cos v
Dock ska påståendet i uppgiften vara korrekt
Har jag tänkt fel där?
Bra! Påståendet cos(v) < sin(v)+cos(v) stämmer alltså inte för v = 0°. Då är även C falskt.
Vad står det i facit?
Det står att C ska vara sant.
C är falskt eftersom cos(0) = sin(0) + cos(0)
alltså inte mindre än. Motiveringen är falsk efterson sin v inte är mellan 0 och 1 utan även kan vara 0
Ja, det står alltså fel i facit.
Tack så mycket för hjälpen:)
