Enhetscirkeln - uppgift d

Kayden skrev:

Jag fattar att cos v = cos (-v), alltså får samma x värde. Men med tanke på att påstående säger att v är i intervallet 0 och 90 grader, borde inte påståendet vara fel. Cos(-v) hamnar ju i tredje kvadranten eller har jag fattat frågan fel? Borde inte frågan enbart gälla första kvadranten?

 

 

Välkommen till Pluggakuten!

Det är vinkeln v som ligger i första kvadranten. Det finns ingenting i upppgiften som förbjuder att vinkeln -v ligger i fjärde (inte tredje) kvadranten.

cos v = cos (-v)  gäller för alla värden på  v
och därför även i första kvadranten

Vad svarade du på A till C?

Laguna skrev:

Vad svarade du på A till C?

Jag svarade

A: falskt, x minskar när värdet på v ökar.

B: falskt, när cos v multipliceras med ett tal mellan 0 och 1 minskar produkten.

C: Sant, när cos v adderas med ett tal mellan 0 och 1 blir summan större. 

Smaragdalena skrev:

Kayden skrev:

Jag fattar att cos v = cos (-v), alltså får samma x värde. Men med tanke på att påstående säger att v är i intervallet 0 och 90 grader, borde inte påståendet vara fel. Cos(-v) hamnar ju i tredje kvadranten eller har jag fattat frågan fel? Borde inte frågan enbart gälla första kvadranten?

 

 

Välkommen till Pluggakuten!

Det är vinkeln v som ligger i första kvadranten. Det finns ingenting i upppgiften som förbjuder att vinkeln -v ligger i fjärde (inte tredje) kvadranten.

Jaha, tack så mycket

Kayden skrev:

Jag svarade

A: falskt, x minskar när värdet på v ökar.

B: falskt, när cos v multipliceras med ett tal mellan 0 och 1 minskar produkten.

C: Sant, när cos v adderas med ett tal mellan 0 och 1 blir summan större. 

Har du prövat med extremfallen v = 0° och v = 90°?

Yngve skrev:

Kayden skrev:

Jag svarade

A: falskt, x minskar när värdet på v ökar.

B: falskt, när cos v multipliceras med ett tal mellan 0 och 1 minskar produkten.

C: Sant, när cos v adderas med ett tal mellan 0 och 1 blir summan större. 

Har du prövat med extremfallen v = 0° och v = 90°?

Nej, inte när jag först räknade uppgiften. Nu när jag räknar med extremfallen v = 0˚ respektive 90˚ på uppgift a så får jag:

cos v = cos 0˚ = 1

cos (v+1˚) = 0,9998

cos v = cos 90˚ = 0

cos(v+1˚) = cos 91 = - 0,017

I både fallen minskar x värdet när v ökar.

Kayden skrev:

Nu när jag räknar med extremfallen v = 0˚ respektive 90˚ på uppgift a så får jag:

cos v = cos 0˚ = 1

cos (v+1˚) = 0,9998

 

cos v = cos 90˚ = 0

cos(v+1˚) = cos 91 = - 0,017

I både fallen minskar x värdet när v ökar.

Bra, det stämmer.

Hur är det med B och C?

Yngve skrev:

Kayden skrev:

Nu när jag räknar med extremfallen v = 0˚ respektive 90˚ på uppgift a så får jag:

cos v = cos 0˚ = 1

cos (v+1˚) = 0,9998

 

cos v = cos 90˚ = 0

cos(v+1˚) = cos 91 = - 0,017

I både fallen minskar x värdet när v ökar.

Bra, det stämmer.

Hur är det med B och C?

B:

cos v = cos 0˚ = 1

cos v • sin v = cos 0˚ • sin 0˚ = 1•0= 0

cos v > cos v • sin v 

påståendet stämmer alltså inte 

cos v = cos 90˚ = 0

cos v • sin v = cos 90˚ • sin 90˚ = 0 • 1 = 0

då blir cos v = cos v •sin v 

påståendet är fortfarandet fel eller har jag tänkt fel?

C:

cos v = cos 0˚ = 1

cos v + sin v = cos 0˚ + sin 0˚= 1+0=1

då blir svaret cos v = sin v + cos v

Dock ska påståendet i uppgiften vara korrekt

Har jag tänkt fel där?

Cos 90˚= 0

cos 90˚ + sin90˚ = 0+1= 1

då blir cos v <sin v + cos v, vilket stämmer med facit

Kayden skrev:

B:

cos v = cos 0˚ = 1

cos v • sin v = cos 0˚ • sin 0˚ = 1•0= 0

cos v > cos v • sin v 

påståendet stämmer alltså inte 

cos v = cos 90˚ = 0

cos v • sin v = cos 90˚ • sin 90˚ = 0 • 1 = 0

då blir cos v = cos v •sin v 

påståendet är fortfarandet fel eller har jag tänkt fel?

Du har tänkt rätt. Påstående B är falskt.

C:

cos v = cos 0˚ = 1

cos v + sin v = cos 0˚ + sin 0˚= 1+0=1

då blir svaret cos v = sin v + cos v

Dock ska påståendet i uppgiften vara korrekt

Har jag tänkt fel där?

Bra! Påståendet cos(v) < sin(v)+cos(v) stämmer alltså inte för v = 0°. Då är även C falskt.

Vad står det i facit?

Yngve skrev:

Kayden skrev:

B:

cos v = cos 0˚ = 1

cos v • sin v = cos 0˚ • sin 0˚ = 1•0= 0

cos v > cos v • sin v 

påståendet stämmer alltså inte 

cos v = cos 90˚ = 0

cos v • sin v = cos 90˚ • sin 90˚ = 0 • 1 = 0

då blir cos v = cos v •sin v 

påståendet är fortfarandet fel eller har jag tänkt fel?

Du har tänkt rätt. Påstående B är falskt.

C:

cos v = cos 0˚ = 1

cos v + sin v = cos 0˚ + sin 0˚= 1+0=1

då blir svaret cos v = sin v + cos v

Dock ska påståendet i uppgiften vara korrekt

Har jag tänkt fel där?

Bra! Påståendet cos(v) < sin(v)+cos(v) stämmer alltså inte för v = 0°. Då är även C falskt.

Vad står det i facit?

Det står att C ska vara sant.

C  är falskt eftersom cos(0) = sin(0) + cos(0)   

    alltså  inte mindre än. Motiveringen är falsk efterson sin v inte är mellan 0 och 1 utan även kan vara 0

Ja, det står alltså fel i facit.

Tack så mycket för hjälpen:)