Enhetscirkeln uppg. 1415 c)

Jag fick svaret i högra ledet till $x = \frac{11 π}{12} + n \cdot π inte x = \frac{5 π}{12} + n \cdot π$ . Vart har jag tänkt fel? Jag ser det som att iom att det är sin så ska jag ta 180-v dvs 180grader är ju $π$
och v är $\frac{π}{12}$ ?

eddberlu skrev:
[...]
.Vart har jag tänkt fel?

[...]

Ekvationen är $\sin(2x)=\frac{1}{2}$

Byt ut $2x$ mot $v$ ett litet slag.

Då är ekvationen $\sin(v)=\frac{1}{2}$

Denna ekvation har de två lösningsmängderna

$v=\frac{\pi}{6}+n\cdot2\pi$

och

$v=\pi-\frac{\pi}{6}+n\cdot2\pi$ , dvs $v=\frac{5\pi}{6}+n\cdot2\pi$

Byt nu tillbaka från $v$ till $2x$

Lösningsmängderna är då

$2x=\frac{\pi}{6}+n\cdot2\pi$ , dvs $x=\frac{\pi}{12}+n\cdot\pi$

och

$2x=\frac{5\pi}{6}+n\cdot2\pi$ , dvs $x=\frac{5\pi}{12}+n\cdot\pi$

======

Felet du gjorde var alltså att du först löste ut x och först efter det tog fram den andra lösningsmängden pi-x o.s.v.

Du ska istället ta fram båda lösningsmängderna direkt när du tar arcsin.

Tack <3

Svara