Enhetscirkeln, sinusekvation

Lös ekvationerna i intervallet $0 ° \leq v \leq 360 °$ med hjälp av räknaren.

$\sin (2 v) = 0, 65 M i t t f ö r s ö k \sin (2 v) = 0, 65 2 v = a r c \sin (0, 65) 2 v = 40, 54 v_{1} = 20, 3 v_{2} = 180 ° - 20, 3 ° = 159, 7 °$

Enligt facit har jag bara rätt på v1. V kan till och med anta 4 olika värden, 20,3°, 69,7°, 200,3°, 249,7°

Kan någon förklara varför?

Tack på förhand

Du får ekvationerna :

2v = 40,54 + 360*n

och

2v = 180 - 40,54 + 360*n

Med andra ord, glöm inte perioderna och glöm inte att du ska ta 180 - vinkeln innan du dividerar med två. Det steget gör man precis efter man tagit arcsin. Löser du dessa ekvationer får du 4 vinklar i intervallet.

Du dividerar med 2 för tidigt! Tänk på om du hade gjort om det stod sin(u) = 0,65. Det blir:

sin(u) = 0,65

u₁ = 40,54 + n*360

u₂ = (180 - 40,54) + n*360 = 139,46 + n*360

Sedan byter du ut u mot 2v. Först därefter ska du dividera båda led med 2!

Då får du:

2v₁ = 40,54 + n*360

v₁ = 20,27 + n*180

Och på samma sätt för den andra vinkeln. Fråga igen om detta inte räcker!

Svara