Enhetscirkeln, klurig fråga
Har fastnat på en klurig fråga som lyder "Två punktformiga kroppar rör sig längs en enhetscirkel. Avgör hur lång tid det tar innan de stöter ihop för första gången onde båda börjar i samma punkt och den ena rör sig moturs med 4 varv/s och den andra medurs med 6 varv/s".
Jag tänker såhär: Tiden som de möts borde kunna fås fram med sträcka/totala hastigheten om man utgår ifrån att den ena kroppen står stilla, men hur ska jag få fram sträckan?
Du kan använda något som kallas vinkelhastighet. Räkna med hastigheten i varv per sekund och sträckan i antal varv.
Denna fråga har kommit upp tidigare.
https://www.pluggakuten.se/trad/totalt-stopp-2kroppar-ror-sig-i-en-enhetscirkel/
PATENTERAMERA skrev:Denna fråga har kommit upp tidigare.
https://www.pluggakuten.se/trad/totalt-stopp-2kroppar-ror-sig-i-en-enhetscirkel/
Jag såg det, men är fortfarande inte riktigt med på hur jag ska tänka. Ska man beräkna skillnaden i antal varv? Men hur får jag fram tiden till 10?
Tiden blir väl inte 10?
SvanteR skrev:Tiden blir väl inte 10?
Jag vet inte, jag förstår som sagt inte.
Ett lite okonventionellt sätt att tänka är att det är samma sak som om den ena kroppen står stilla och den andra rör sig 10 varv på en sekund. (Då behöver man ha ett roterande referenssystem som rör sig likadant som den ena kroppen.)
Om det hade varit en bana som var 1 m lång och de hade startat från varsin ände, och den ena kört 4 m/s och den andra 6 m/s, hade du kunnat räkna ut det då? Det är exakt samma typ av beräkning!
Den som rör sig moturs med 4 varv/s kommer att komma x varv innan de krockar. Den som rör sig medurs med 6 varv/s kommer att komma 1-x varv innan de krockar (rita en figur om du inte förstår detta!).
Det är samma tid så ekvationen blir:
Beräkna x, sedan kan du beräkna t.
abcdefg skrev:... men hur ska jag få fram sträckan?
Din första uppställning är jättebra och det är ett enkelt sätt att lösa uppgiften. Det enda du saknar är, precis som du skriver, just sträckan.
När de möts har de tillsammans avverkat exakt ett varv. Sträckan de tillsammans då har tillryggalagt är lika med cirkelns omkrets.
Yngve skrev:abcdefg skrev:... men hur ska jag få fram sträckan?
När de möts har de tillsammans avverkat exakt ett varv. Sträckan de tillsammans då har tillryggalagt är lika med cirkelns omkrets.
Jaha, det var så man skulle tänka. Tack!
abcdefg skrev:
Jaha, det var så man skulle tänka. Tack!
Ska och ska 😀
Som du ser så går denna uppgift att lösa på många olika sätt.
Jag tycker att din lösning var enkel och snabb.
