Enhetscirkeln
Jag undrar hur det som är understruket går att förklaras med enhetscirkeln under.
Det understrukna säger att y har ett negativt v är likamed y som är negativ.
Har jag missförstått vad minustecknet har för betydelse beroende på var den är placerad i sambandet? (Dvs är minusteckent framför ”sin v” eller inuti en parantes)
"y har ett negativt v" låter som att du tänker på det åt fel håll. I bilden är två vinklar inritade, v och -v. De är alltså lika stora men dragna i motsatta riktningar. De pekar på varsin punkt på enhetscirkeln. Punktens y-värde är samma som vinkelns sinusvärde.
Håller du med om att de två punkterna borde ha samma y-värde, fast med motsatt tecken? Och det betyder isåfall att vinklarna har samma sinusvärde, fast med motsatt tecken. Så, sinus av -v är minus sinus av v.
Jag fattar det du säger men inte varför det skrivs som det gör. Varför är det minus inuti en parantes eller framför ”sin v”?
offan123 skrev:Jag fattar det du säger men inte varför det skrivs som det gör. Varför är det minus inuti en parantes eller framför ”sin v”?
För att det är just det förhållandet säger, sin(x) är y-värdet och cos(x) är x-värdet, vinkeln utgår även ifrån den positiva x-axeln så det räcker med att man testar några vinklar så ser man att det är sant. Om vinkeln är negativ, exempelvis cos(-30 grader) så går du 30 grader medurs från positiva x-axeln och ser vad x-värdet är just där, om vinkeln är positiv så går man moturs.
sin(v): vinkeln v:s sinusvärde
sin(-v): vinkeln "-v":s sinusvärde
Dessa två sinusvärden är lika fast med omvänt tecken. Därför byter vi tecken på det ena värdet i ekvationen, då blir höger och vänsterled lika:
sin(v) = -sin(-v).
Vilket av värdena man byter tecken på spelar ingen roll.
Skaft skrev:sin(v): vinkeln v:s sinusvärde
sin(-v): vinkeln "-v":s sinusvärde
Dessa två sinusvärden är lika fast med omvänt tecken. Därför byter vi tecken på det ena värdet i ekvationen, då blir höger och vänsterled lika:
sin(v) = -sin(-v).
Vilket av värdena man byter tecken på spelar ingen roll.
precis, anledningen till att detta ej skrivs ut vid fallet av "cos(-v)=cosv" är att cosinus är i relation till x-värdet på enhetscirkeln. Det har då ingen innebörd hurvida vi befinner oss på övre cirkelsektorn o börjar från x=1, eller den nedre. Skillnaden är att vi på den nedre måste gå åt motsatt håll för att röra oss i takt mot x=-1 eller "vänster". För att summera går det att skriva Cos+-v då de är ekvivalent till varandra.
