Enhetscirkeln

Pythagoras sats där också, tycker jag. 

Men hur ska jag göra om det ist är (-cosv, sinv) ?

Rita en rätvinklig triangel i andra kvadranten.

Så här? Och hur skulle man kunna besvara frågan?

Nej. Rita in triangeln i enhetscirkeln.

På samma sätt som i första kvadranten. Längden av kateterna är sin v respektive cos v, hypotenusan är 1.

Dina figurer visar bara $v < 90^{\circ}$, men du ska visa att sambandet gäller även för $90^{\circ}\leq v\leq180^{\circ}$.

Om punkten P ligger på enhetscirkeln så gäller att dess koordinater alltid är (cos(v), sin(v)), oavsett i vilken kvadrant den ligger.

Längden av kateterna är då alltid $|\cos(v)|$ respektive $|\sin(v)|$, längden av hypotenusan är då 1.

(Sin (180-v))^2 +(Cos(180-v))^2= 1

offan123 skrev:

(Sin (180-v))^2 +(Cos(180-v))^2= 1

Ja det stämner. Försök nu att skriva om ekvationen så att du använder sin(v) och cos(v) istället.

Det är någon av de där sambanden jag är lite osäker på.

Med hjälp av symmetrier i enhetscirkeln så ser du att sin(v-180) = sin(v) och att cos(v-180) = -cos(v), se bild.

Det verkar stå något sådant i bilden från igår 14:29. Det gäller bara att hålla reda på vad man vet och vad man vill bevisa.

Ja, men felet i den figuren var att vinkeln i den rätvinkliga triangeln angavs som v och inte som 180-v. Då blir det direkt felaktigt att säga att kateten har längden -cos(v).

Men jag fastnar lite i hur sambanden går ihop med bilden dvs hur jag kan visa att det där blir 1 också. 

det blir ju (-cos v)^2 + (sin v)^2, då så är det negativt där men blir positivt, vilket blir 1?

Bilden visar att $(\sin(180-v))^2+(\cos(180-v))^2=1$.

Eftersom $\sin(180-v)=\sin(v)$ och $\cos(180-v)=-\cos(v)$ så får vi att $(\sin(v))^2+(-\cos(v))^2=1$.

Eftersom $(-\cos(v))^2=((-1)\cdot\cos(v))^2=$

$=(-1)^2\cdot (\cos(v))^2=1\cdot (\cos(v))^2=$

$=(\cos(v))^2$

så får vi att $(\sin(v))^2+(\cos(v))^2=1$