Enhetscirkeln

Om $\tan a = \frac{3}{4}, o c h π < a < \frac{3 π}{2}$ så gäller att cos α är lika med

a) $\frac{3}{5}$

b) $- \frac{3}{5}$

c) $\pm \frac{4}{5}$

d) annat svar.

Jag har visuliserat problemet med hjälp av enhetscirkeln. Jag harförsökt använda trigonometriska ettan för att sätt upp en ekvation för att lösa problemet men inte kommit fram till något.

tan = sin/cos

Vi vet oxå att sin = motstående katet/hypotenusa och att cos = närstående katet/ hypotenusa

antag alltså att du har en rätvinklig triangel med kateterna 3 och 4, (eftersom tan = 3/4) vad blir då hypotenusan?

Vilket tecken har sin och cos i tredje kvadranten?

Enhetscirkeln och trigonometriska ettan är helt rätt väg att gå! Tangens av en vinkel är samma som motstående katet genom närliggande katet. Den motstående kateten (höjden) ska alltså vara något lägre än den närliggande. Det ger följande vinklar i enhetscirkeln:

Vilken av vinklarna faller inom rätt intervall? :)

Jag har nu kommit fram till att det inte kan vara a) eller c) då cos a alltid måste vara negativt. Det jag inte förstår är hur man kommer fram till ett värde på cos a.

Jag har kommit fram till

$- 1 < \cos a < 0$

och

$\sin = - \sqrt{1 - \cos^{2} a} \to \cos a = - \frac{4 \sqrt{1 - \cos^{2} a}}{3}$

Svara

Visa senaste svar