Enhetscirkeln

Du hoppar över för många steg i din beräkning!

2cos²v=1

cos²v=½

$\cos v=\frac{1}{\sqrt2}$ eller $\cos v=-\frac{1}{\sqrt2}$

Rita upp enhetscirkeln och rita in linjerna $x=\frac{1}{\sqrt2}$ och $x=-\frac{1}{\sqrt2}$

Kan du lägga upp bilden här när du har ritat den?

Nu när vi vet att vinklarna är 45grader alltså  pi/4

Vad är det som npi/2 säger oss? 

Det man menar med (n*Pi)/4 är att man kan lägga på ett godtyckligt antal steg i storleksordning Pi/4 och få samma lösning.

Ta Cos(0) som ett enkelt exempel, Cos(0) = 1. Men det är ju inte bara för vinkel 0 som detta stämmer eller hur? Du kan snurra ett godtyckligt antal varv i storleksordningen n*2Pi och komma tillbaka till samma punkt på enhetscirkeln.

postitlapp skrev:

Det man menar med (n*Pi)/4 är att man kan lägga på ett godtyckligt antal steg i storleksordning Pi/4 och få samma lösning.

Ta Cos(0) som ett enkelt exempel, Cos(0) = 1. Men det är ju inte bara för vinkel 0 som detta stämmer eller hur? Du kan snurra ett godtyckligt antal varv i storleksordningen n*2Pi och komma tillbaka till samma punkt på enhetscirkeln

Men hur kan min vinkel bli pin/2? Borde det inte vara n2pi bara. 

Jag ser inte någon vinkel npi/2 som ger samma värde. 

n*2Pi kommer alltid ta dig tillbaka till samma punkt på enhetscirkeln, men det betyder ju inte att det är den enda lösningen eller hur? Både Pi/4 och (3Pi)/4 ger samma lösning, och det är Pi/2 mellan dem. Om du fortsätter lägga på Pi/2 så kommer du se att du får samma lösning även i den undre halvan av enhetscirkeln. Därför får du samtliga lösningar genom att lägga på ett godtyckligt antal Pi/2.

dilan22 skrev:

Du har inte markerat ALLA lösningar i enhetscirkeln. Det finns lika många till.

Jahaa, så vi kommer alltså ha samma värde när det är pi/4. 3pi/4. 5pi/4 och 7pi/4? Alltså  för varje pi/2. 

Så om vi dubbelkollar med ett annat värde

T. ex cosv=(+-sqr3/2)

Då har vi v=pi/6 +n3pi/2??

Nja, för det första finns det ingen vinkel som kan ge en lösning på $\cos \left(v\right) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. Det gick i den ursprungliga uppgiften därför att cos(x) var kvadrerad och således försvann minustecknet för vänstra halvan, men här finns inget sådant. Men även om det bara var för att ha något att prata kring så blir det ändå inte helt rätt om du skulle lägga på 3Pi/2. I det här fallet skulle lösningen bli v = +/- Pi/6 + 2nPi (två "ursprungliga" lösningar alltså), eftersom vi alltid kan snurra ett helt varv (såvida det inte finns andra begränsningar).

Edit:

Dessa uppgifter kommer nog alltid i samband med en fin symmetri som i den första uppgiften.

Så om vi dubbelkollar med ett annat värde

T. ex cosv=(+-sqr3/2)

Då har vi v=pi/6 +n3pi/2??

Sätt in värdena och kolla! Stämmer det?

Tror jag förstår nu. Tack!