Enhetscirkeln
Jag har lyckats lista ut att t=sqrt(cp^2+1) men efter det vet jag inte....
t = 1/ cosv
Lite långt jmf med Mogens men dock:
Punkten C har koordinater (cos v, sin v)
linjen,från origo till C har riktningskoefficient tan v.
Tabgenten har riktingskoefficient -1/tan v
Tangenten har då följande ekvation:
y= -1/tan v * x + m
plugga in punkten C för att bestämma m.
sin v = -1/tan v * cos v + m = - cos^2v/sin v + m
sin^2v + cos^2 v = m*sin v
m=1/sin v
plugga nu in (t,0) i tangentens ekvation.
0 = -1/tan v * t + 1/sin v
0 = -cosv * t + 1
t = 1/cos v
Analys skrev:Lite långt jmf med Mogens men dock:
Punkten C har koordinater (cos v, sin v)
linjen,från origo till C har riktningskoefficient tan v.
Tabgenten har riktingskoefficient -1/tan v
Tangenten har då följande ekvation:
y= -1/tan v * x + m
plugga in punkten C för att bestämma m.
sin v = -1/tan v * cos v + m = - cos^2v/sin v + m
sin^2v + cos^2 v = m*sin v
m=1/sin v
plugga nu in (t,0) i tangentens ekvation.
0 = -1/tan v * t + 1/sin v
0 = -cosv * t + 1
t = 1/cos v
tack så mycket för svaret. Men jag förstår inte varför man får att lutningen på tangenten är -1/tanv. Hur vet vi att det är -1?
Sedan förstår jag allt fram till att man ska stoppa in c- koordinaten i den räta linjen. Hur kan man då få -cos^(2v)/sinv v. Hur får man cos^2v?!
Analys skrev:Lite långt jmf med Mogens men dock:
:)
"Nog finns det mål och mening med vår färd
Men det är vägen som är mödan värd."
(Boye: I rörelse)
Radien till tangeringspunkten har k = tan v
tangenten är vinkelrät mot radien
Produkten av två vinkelräta linjers k-värden är –1.
1/tanv = (cosv)/sinv
Det söktes v som fkn av t. Låt cirkelns medelpunkt vara O. Då är sträckan OC=1 (radien i enhetscirkeln) och sträckan OP=t. Vinkeln OCP är rät (tangenten är vinkelrät mot radien). Ur triangeln OCP erhålles cos v =1/t som ger v=arccos(1/t)
