Jag vet inte hur jag ska tänka 
Vilken geometrisk figur har du ritat upp?
Vad är definitionen av cos?
Jag har ritat en enhetscirkel
Cos v = närliggande katet/ hypotenusan
I en triangel
Rita en cirkel med radie 5 runt origo.
Markera en vinkel i den cirkeln som är sådan att och att .
Då kan du ganska enkelt se vad är.
Då måste cos(a) = -4
Bra figur!
Och du tänker rätt, men missar en liten detalj.
Detta är inte en enhetscirkel, eftersom radien ju är 5.
Därför har hypotenusan längden 5, och cosinusvärdet blir då inte -4, utan ...
Jag vet inte hur jag ska tänka men jag gissar på att cosinus värdet ska vara 4
Nej, ett cosinusvärde kan aldrig vara större än 1.
En punkt på cirkeln med radie 5 har koordinaterna (5•cos(a), 5•sin(a)).
Du känner till koordinaterna för punkten i tredje kvadranten, eller hur?
5*cos(a)=5*(-4)=-20
Om du tittar på triangelns längder ser man att vad cos(v) är (definitionen av cos är närliggande katet / hypotenusan). Att vinkeln är i 3:e kvadranten påverkar inte längderna.
Om det känns konstigt, lös istället uppgiften för a i 1:a kvadranten. Vad blir cos(a) då?
Katarina149 skrev:5*cos(a)=5*(-4)=-20
Nej, koordinaterna för punkten i tredje kvadranten är (-4, -3).
Det betyder att 5•cos(a) = -4.
Hur får du att 5*cos(a)=-4?
Programmeraren skrev:
Om du tittar på triangelns längder ser man att vad cos(v) är (definitionen av cos är närliggande katet / hypotenusan). Att vinkeln är i 3:e kvadranten påverkar inte längderna.
Om det känns konstigt, lös istället uppgiften för a i 1:a kvadranten. Vad blir cos(a) då?
Jaha. Cos(v)= -4 i tredje kvadranten
I enhetcirkeln gäller det att cos (v)= x/1 (radien är 1)
I det här fallet har vi ju inte radie 1, utan radien är = 5.
Så cos (a) blir...?
Hur får du ekvationen cos(v)=x/5?
Hur definieras cos för en vinkel, sin för en vinkel?
Cos v = närliggande katet/ hypotenusan
Kan du applicera det på triangeln du ritade och vinkeln?
Cos v = 4/3 (jag använder mig av bilden på #1)
Läs #4
hur kommer du fram till att 5*sin a =3 och att 5*cos a=-4?
Hypotenusa * sin(a) = Motstående
Hyoptenusa * cos(a) = Närliggande
Hoptenusan är 5, motstående är -3 och närliggande är -4 eller hur?
Jaha okej nu blev det mycket tydligare!
Är sin(a) närliggande katet
och cos(a) motstående katet?
Surachit skrev:Hypotenusa * sin(a) = Motstående
Hyoptenusa * cos(a) = Närliggande
Hoptenusan är 5, motstående är -3 och närliggande är -4 eller hur?
Alltså är motstånde -3 och närliggande -4
Nej, en längd är alltid positiv, så en katet kan aldrig ha en negativ längd.
==================
Jag visar här två sätt att inse att cos(a) = -4/5.
Metod 1: Titta på en rätvinklig triangel i första kvadranten med en vinkel v, närliggande katet 4 och hypotenusa 5 (se bild). I den triangeln är cos(v) = 4/5.
Ur formelsamlingen hämtar vi formeln cos(v-pi) = -cos(v). Den ger oss att cos(v-pi) = -4/5.
Eftersom cosinus är periodisk med perioden 2pi så gäller att även cos(v-pi+2pi) = -4/5, dvs cos(v+pi) = -4/5. Eftersom a = v+pi så får vi att cos(a) = -4/5.
Metod 2: Denna kräver att vi vet att en punkt på en cirkel med radie r runt origo har koordinaterna (r•cos(v), r•sin(v)).
Exempel: För enhetscirkeln gäller det att r = 1 så där får vi det välkända sambandet att punktens koordinater är (cos(v), sin(v)). Detta är alltså ett specialfall av det mer generella sambandet.
Men i det här fallet så är radien 5 och vinkeln a, vilket betyder att punkten får koordinaterna (5•cos(a), 5•sin(a)).
Eftersom vi vet att punkten i tredje kvadranten har koordinaterna (-4, -3) så ger det oss sambanden
- -4 = 5•cos(a)
- -3 = 5•sin(a)
Det här kanske du inte har hunnit lära dig ännu, men du kommer att göra det i avsnittet om komplexa tal, där det införs något som kallas polär form.
Räcker det inte bara med att konstatera att närliggande katet/hypotenusan = cos(a)
i tredje kvadraten är närliggande kateten av triangeln
-4 och hypotenusan är 5 . Alltså blir cos(a)=-4/5? Så enkelt är det, varför ska man behöva göra uträkningen mer komplicerat än så?
Det har jag redan skrivit, det är eftersom en sträcka/längd/avstånd aldrig kan vara mindre än 0.
Den närliggande kateten i tredje kvadranten har alltså inte längden -4. Istället har den längden 4.
Och dessutom så är ju vinkeln i denna rätvinkliga triangel inte lika med a, utan a-pi.
Det här är ju en tredje metod, där du kommer fram till att cos(a-pi) = 4/5 och att du sedan använder en cosinusformel för att därifrån visa att cos(a) = -4/5.
Men visst, när du känner dig säker på geometrin och symmetrierna i enhetscirkeln (och motsvarandee cirkel med radie 5) så kan du i huvet tänka att "cosinus borde vara 4/5, fast eftersom punkten ligger i tredje kvadranten så är cosinusvärdet negativt, därför måste cosinusvärdet vara -4/5".
Orsaken till att jag nu skriver detta krångliga sätt är dels för att du inte ska luras att tro att det går att bygga resonemang på felaktigheter som negativa längder, dels för att du ska kunna beskriva en korrekt och fullständig lösning på ett prov.
Jag vet ju att du siktar på ett A i Matte 4 och då är det viktigt att du kan kommunicera dina lösningar på ett korrekt och effektivt sätt.
Jag vet inte om jag riktigt har tänkt rätt
Cos(v)=-cos(v-180) (jag tänker i grader)
utifrån enhetscirkeln kan vi se att cos(180+v)=-4/5
jag tror inte att den här lösningen skulle ge mig A poängen.. Men det är så långt jag förstår
Det är rätt, förutom att den vinkel du kallar v+180° istället är v-180°.
