Enhetscirkel

Som vanligt, rita!

Notera också att du har $\sin v = \sin (v + 180)$ om v = 30, hur ser $\sin (v +180)$ ut i enhetscirkeln?

Jag har ritat en enhetscirkel, en horisontell linje som symboliserar cos v (dvs x värdet). Jag ser att i första och andra kvadranten så finns två olika värden på cos v. Även i tredje kvadranten finns två olika värden på cos v. Alltså borde påståendet stämma. 

Vilken uppgift kollar vi på? a) handlar ju om sinus och inte cosinus. :)

Katarina149 skrev:

Jag har ritat en enhetscirkel, en horisontell linje som symboliserar cos v (dvs x värdet). Jag ser att i första och andra kvadranten så finns två olika värden på cos v. Även i tredje kvadranten finns två olika värden på cos v. Alltså borde påståendet stämma. 

Om du kallar den horisontella axeln för x och den vertikala axeln för y (vilket är det vanliga) så gäller det för en godtycklig punkt på enhetscirkeln att dess x-koordinat är cos(v) och att dess y-koordinat är sin(v).

Det du skriver hänger inte ihop. Jag ser tre problem:

1. En horisontell linje har ett bestämt y-värde, inte ett bestämt x-värde.
2. y-värdet för en horisontell linje (som skär enhetscirkeln) är lika med sin(v), inte cos(v) som du skriver.
3. Hur kan du ha två olika värden på cos(v) i tredje kvadranten, när det endast finns en enda skärningspunkt där?

Jag misstänker att du har blandat ihop rätt mycket saker, så det bästa vore om du kan visa din enhetscirkel med de inritade linjen/linjerna och beskriv hur du resonerar så vi kan reda ut missförstånden.

Jag behöver ha hjälp med d uppgiften. Hur kan jag med hjälp av en enhetscirkel visa huruvida påståendet stämmer eller inte?

Ok. Hur ska man veta om det finns två värden på sin v som ger samma talpar?

Jag är osäker på vad d-frågan egentligen avser.

Kan du ladda upp en bild på uppgiften?

Jag tror man frågar följande, antag att vinkeln är$\theta$, där punkt P har koordinaterna $(\cos \theta, \sin \theta)$. Finns det då en punkt Q med vinkel $\phi$ som har samma koordinater som P. Dvs, existerar det vinklar så att $\cos \theta = \cos \phi$ och $\sin \theta = \sin \phi$. Eller ja, man frågar om det finns exakt två sådana vinklar. Det är hur jag tolkar frågan och svaret är då nej eftersom det finns oändligt med vinklar som ger samma talpar. 

Sin(30)=sin(390)=sin(360n+30). Samma gäller cosinis.

Dracaena skrev:

Jag tror man frågar följande, antag att vinkeln är$\theta$, där punkt P har koordinaterna $(\cos \theta, \sin \theta)$. Finns det då en punkt Q med vinkel $\phi$ som har samma koordinater som P. Dvs, existerar det vinklar så att $\cos \theta = \cos \phi$ och $\sin \theta = \sin \phi$. Eller ja, man frågar om det finns exakt två sådana vinklar. Det är hur jag tolkar frågan och svaret är då nej eftersom det finns oändligt med vinklar som ger samma talpar. 

Sin(30)=sin(390)=sin(360n+30). Samma gäller cosinis.

Ja du har tolkat d frågan rätt. Det är det man frågar efter.

Hur menar du med att det finns oändligt med vinklar som ger samma talpar?

Sinus och cosinus har båda en period på 360 grader. Det betyder att varje 360 grader är du tillbaka på exakt samma ställe, det syns nog tydligare om du ritar upp grafen till cosinus och sinus så ser du att 0-360grader bara repeterar sig själv i all oändlighet. Detta betyder att om vi inte har restriktioner på intervallet vilket d) inte har, så finns det oändlight med vinklar som producerar exakt samma sinus/cosinus värde. 

Låt oss välja v=60, om vi snurrar 360 grader så är vi tillbaka på exakt samma punkt som v=60 men nu är v=420. Vi kan snurra 360 grader igen, och igen, ingenting förändras mer än vinkeln. 

Notera också att vi inte måste snurra motturs, vis kan snurra medurs om vi vill, det spelar ingen roll. Sin(-330)=sin(30)=sin(390) osv. Detta gäller också cosinus självklart. Observera då att detta inte gäller tangens, den har en period på 180 grader vilket kanske inte är så konstigt. 

Ok men i vilka fall finns endast ett talpar?

Dracaena skrev:

Som vanligt, rita!

Notera också att du har $\sin v = \sin (v + 180)$ om v = 30, hur ser $\sin (v +180)$ ut i enhetscirkeln?

Här bör det väl vara $\sin{v}=\sin{\left(180^{\circ}-v\right)}$? Annars stämmer det bara för två unika vinklar.

EDIT: Eller bara ett teckenfel kanske.

Jag kunde nog varit tydligare!

Jag menade detta: I uppgiften frågar man om $\sin (30^o)=\sin (210^o)$ vilket i princip är samma sak som att fråga om $\sin v = \sin (v+180^o)$. Detta är självklart inte sant generellt eftersom $\sin (v+180^o) = - \sin v$. 

Kan ni snälla förklara med bild? Jag förstår tydligare då