Processing math: 100%
1 svar
84 visningar
jonte12 471
Postad: 29 mar 2023 16:40

Enfrihetgradssystem svängningsanalys

På denna uppgiften har jag räknat ut x(t) och fått den rätt. Men hur vet jag vilket fall av dämpning det är? Exempelvis i a) fick jag x(t)=32L0(1+12cmt)e-c2mt, men hur vet jag var c är? Är c mellan 0 och 1 är det ju svag dämpning, lika med 1 kritisk dämpning och större än 1 stark dämpning. Det ska i a vara kritisk dämning (c=1).

D4NIEL 3000
Postad: 1 apr 2023 18:03 Redigerad: 1 apr 2023 18:31

Dämpningen är en klassificering av hur lösningarna uppför sig. Ekvationen för systemet är

x++cm˙x+kmx=0

Den karaktäristiska ekvationen är

r2+cmr+km

r=-c2m±c24m2-km

Om rötterna till ekvationen är en reell dubbelrot erhålls kritisk dämpning

Vi har en dubbelrot då uttrycket under rottecknet blir noll, dvs då

c24m2=km vilket inträffar för c=2km

 

Systemet är starkt dämpat om vi får två olika reella rötter, dvs när

c24m2>km

 

Slutligen är systemet svagt dämpat om

c24m2km

Svara
Close