Enfrihetgradssystem svängningsanalys
På denna uppgiften har jag räknat ut x(t) och fått den rätt. Men hur vet jag vilket fall av dämpning det är? Exempelvis i a) fick jag x(t)=32L0(1+12cmt)e-c2mt, men hur vet jag var c är? Är c mellan 0 och 1 är det ju svag dämpning, lika med 1 kritisk dämpning och större än 1 stark dämpning. Det ska i a vara kritisk dämning (c=1).
Dämpningen är en klassificering av hur lösningarna uppför sig. Ekvationen för systemet är
‥x++cm˙x+kmx=0
Den karaktäristiska ekvationen är
r2+cmr+km
r=-c2m±√c24m2-km
Om rötterna till ekvationen är en reell dubbelrot erhålls kritisk dämpning
Vi har en dubbelrot då uttrycket under rottecknet blir noll, dvs då
c24m2=km vilket inträffar för c=2√km
Systemet är starkt dämpat om vi får två olika reella rötter, dvs när
c24m2>km
Slutligen är systemet svagt dämpat om
c24m2≪km