Energiuppgift - Provfråga 5. Kloss på lutande plan med friktion dras av triss system med vikt.

Igår hade jag en provfråga gällande ett triss system där man skulle härleda formeln för friktionskoefficienten (och friktionsarbete, fast det händer medans man härleder friktionen).

Följande bilder demonstrerar hur hela triss systemet rör sig med en före och efter bild. ( $E_{o} \land E$ )

Luftmotstånd och friktion i trissan försummas. Riktningen som man kan se är då $m_{1}$ rör sig uppför rampen då sträckan är lika med höjden $h_{02}$ på grund av triss systemet. Under sträckan påverkas klossen av friktionsarbete. Med hjälp av följande variabler,

( $m_{1} \land m_{2} \land h_{1} \land h_{02} \land s \land θ \land \overset{⇀}{v} \land g (g r a v i t a t i o n s k o n s t a n t 9, 82 \frac{m}{s^{2}})$ ), ska man ta reda på friktionen (samt friktionsarbetet).

Jag började med att analysera vilken energi det fanns före och efter på följande vis.

$E_{o} = m_{2} g h_{02}$

$E = m_{1} g h_{1} + \frac{m_{1} v^{2}}{2} + \frac{m_{2} v^{2}}{2}$

$- W_{μ} = - μ m_{1} g \cos (θ) s$

Sen gick jag över till work-energy theorem och bröt ut friktionsarbetet.

$W = E - E_{o}$

$- W_{μ} = m_{1} g h_{1} + \frac{m_{1} v^{2}}{2} + \frac{m_{2} v^{2}}{2} - m_{2} g h_{02}$

$W_{μ} = \frac{2 g (m_{2} h_{02} - m_{1} h_{1}) - v^{2} (m_{1} + m_{2})}{2}$

Sen efter det gick jag över till att bryta ut friktionskoefficienten. (notera att jag tog $\cdot (- 1)$ för att göra det till ett positivt tal istället för negativt.)

$μ m_{1} g \cos (θ) s = \frac{2 g (m_{2} h_{02} - m_{1} h_{1}) - v^{2} (m_{1} + m_{2})}{2}$

$μ = \frac{2 g (m_{2} h_{02} - m_{1} h_{1}) - v^{2} (m_{1} + m_{2})}{2 m_{1} g \cos (θ) s}$

Jag tror att det här är den rätta lösningen som söktes men jag vet ändå inte ifall den stämmer. Undrar om någon ser något fel i resonemanget eller utförandet. Säg till ifall någon del var oklar i beskrivningen eller något annat.

Du har tänkt rätt. Men uppgiften säger att man ska svarar i vissa variabler. Du har svarat i $s,g$ som inte finns med i listan över variabler som får ingå i svaret.

Skulle jag gissa har din lärare tänkt sig att du ska inse något om $s$ samt inte förstått att $g$ går att uttrycka i i de andra variablerna eftersom uppgiften är "dubbelmåttsatt" fysikaliskt sett.

Det kan också hända att läraren faktiskt tänkt sig att du ska lösa ut $g$ .

Tillägg: 20 jan 2024 12:54

Fanns med i listan över godkända variabler, nu verkar TS uppdatera listan löpande...

Jag tror jag förstår vart du kommer ifrån och jag insåg att jag kanske inte förklarade allt fullständigt. Vi använder $g$ som variabel för tyngdaccelerationen för att inte behöva skriva dess värde varje tillfälle som den uppstår i. Jag skrev sträckan $s$ i den lilla parantesrutan med alla variabler men jag kanske borde ha skrivit det på ett annat sätt för att jag tycker nu att de matematiska och tecknen gör allt snabbt kladdigt att läsa igenom. Så alla variabler vid den sista formeln för både friktion och friktionsarbete är kända.

Det är alltså så att $s=h_{02}$ och att $g$ inte finns med i listan över godkända variabler.

Du kan lösa ut $g$ ur sambandet $a=\frac{v^2}{2h}$ och två uttryck för spännkraften $T$ i linan.

För $m_2$ gäller Newton II $T-m_2g=m_2a$

För $m_1$ gäller Newton II $T-m_1g\sin(\theta)-F_f=m_1a$

Du kan eliminera T, ersätta $a=v^2/(2s)$ och finna $g$ uttryckt i övriga variabler.

Det är dock inte helt klart om er lärare dubbelmåttsatt med avsikt eller om det bara blivit lite fel i uppgiftsformuleringen.

jag tror jag har svårt att förstå vart du kommer ifrån, målet var med uppgiften att ta reda på friktionskoefficienten (och friktionsarbetet, fast det får man när man härleder). g är konstant och är tyngdaccelerationen. vi behöver bara en formel för $μ$ , och $W_{μ}$ . anta att man kan värdet på alla andra variabler förutom $μ$ , och $W_{μ}$ . tänkt dig också att friktionen och dens arbete löses ut samtidigt, alltså det är inte nödvändigtvis någon dubbelmåttsatt uppgift.

När du först formulerade frågan fanns varken $s$ eller $g$ med i listan över godkända variabler som får ingå i svaret. Men $s=h_{02}$ vilket innebär att du kan byta ut $s$ mot en godkänd variabel.

$g$ är inte en konstant utan varierar från plats till plats, från planet till planet. I din uppgift fanns från början tillräckligt med information för att uttrycka $g$ i övriga variabler. Och jo, uppgiften är dubbelmåttsatt eftersom sluthastigheten $v$ ger information om systemets acceleration. Formeln för systemets acceleration är

$\displaystyle s=\frac{v^2}{2a}$

jag förstår nu, förlåt över att jag formulerade allt knepigt, jag antog att i det här fallet skulle g vara 9,82 m/s^2 för att jag antog att denna uppgift tog plats på jorden i samma latitud som stockholm. jag har aldrig antagit något annat innan förutom då det öppen anges att det är på t.ex månen eller mars. och s tror jag att jag hade med i listan fast jag håller helt med på att både höjden av andra vikten är lika med sträckan

gällande över ifall uppgiften är dubbelmåttsatt så blir jag lite vilsen i ditt resonemang. jag vet inte varför man ska använda sig av kraften då från vad jag förstår behövs endast mekanisk energi och arbete (friktionsarbete) och därmed blir beräkning av accelerationen onödig för att vi inte skulle kunna använda det till just mekanisk energi och arbete

Att du kan räkna ut $g$ bakvägen innebär att uppgiften är dubbelmåttsatt.

Det är vanligt att man listar ett antal variabler som ett svar ska uttryckas i. Man får då inte hitta på egna variabler. Om $g$ saknas på listan får man inte använda $g$ i svaret.

Eftersom $g$ saknades på listan och dessutom gick att räkna ut bakvägen skulle man principiellt sett anse att ett svar som innehåller bokstaven $g$ är felaktigt.

ja precis, okända variabler kan inte vara med på uträkningen, och jag tror att jag glömde att säga att g fanns med på listan av variabler i uppgiften eftersom vi använder g så ofta endast för att vara värdet på tyngdacceleration. g är den variabel som min lärare har använt hela tiden för tyngdaccelerationen och låtit oss använda också för att lösa uppgifter med. jag anade inte att det spelade en stor roll i att g angavs explicit eller inte

Svara

Visa senaste svar