Energiuppgift - Kula på lutande plan med friktion

Källa till uppgift och bild; https://www.pluggakuten.se/trad/en-mycket-svar-fraga-energi/

Frågan är från en tråd som gjordes år 2018. Jag har gjort en formel som ska få fram höjden sökt i uppgiften. Jag fick fram formeln genom en metod jag använder mig av och antar ska fungera i denna fråga. Livehjälpare Ture besvarade en tidigare formel som inte stämde. Därav gjorde jag denna tråd för att demonstrera den nya formeln som jag kom fram till och dess härledning.

Jag valde att dela upp uppgiften i tre moment. Först är det energin vid början, när hastigheten är 7,2m/s. Sen energin just innan kulan når rampen. Och sist är det energin vid den högsta punkten som kulan når, vilket jag använder för att bryta ut höjden vilket borde ge mig hela formeln.

Härledning;

I början har vi endast hastigheten 7,2 m/s och därav är det bara kinetisk energi i början $\frac{m v_{o}^{2}}{2}$

Just innan rampen har vi en ny hastighet som är mindre på grund av friktionen på sträckan innan. $\frac{m v^{2}}{2}$

Då använder jag mig av en formeln mellan de två kinetiska energierna $- µ m g s = \frac{m v^{2}}{2} - \frac{m v_{o}^{2}}{2}$

Eftersom jag behöver bara värdet av energin innan skriver jag om den till $\frac{m v^{2}}{2} = \frac{m v_{o}^{2}}{2} - µ m g s$

Nu när vi har formeln till energin innan rampen som vi ska använda till att räkna ut höjden när hastigheten blir till noll.

Energin vid slutet är $m g h$ . Den är samma som energin innan rampen fast påverkad av en annan friktionskraft. Jag skriver den friktionskraften på det här viset; $- µ m g \cos (θ) \frac{h}{\sin (θ)}$ , jag gör så för att µmgcosθ är endast kraften medans $\frac{h}{\sin (θ)}$ , är sträckan som kulan ska åka tills att den stannar (här blir jag dock osäker över mina kunskaper i trigonometri, fast jag ser inget fel med det ifall jag inte har glömt något väsentligt.)

Jag skriver formeln för båda energierna på det här viset; $- µ m g \cos (θ) \frac{h}{\sin (θ)} = m g h - (\frac{m v_{o}^{2}}{2} - µ m g s)$

Här börjar jag med att föra över mgh för att sen gångra båda leden med (-1), bryta ut h, sen mg, sen föra över allt till högra sidan av ekvationen. Här är det steg för steg som jag beskrev.

$- µ m g \cos (θ) \frac{h}{\sin (θ)} - m g h = - (\frac{m v_{o}^{2}}{2} - µ m g s)$

$µ m g \cos (θ) \frac{h}{\sin (θ)} + m g h = \frac{m v_{o}^{2}}{2} - µ m g s$

$h [m g (1 + µ \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})] = \frac{m v_{o}^{2}}{2} - µ m g s$

$h = \frac{m v_{o}^{2} - 2 µ m g s}{2} / m g (1 + µ \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

$h = \frac{v_{o}^{2} - 2 µ g s}{2 g (1 + µ \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

$h = \frac{7, 2^{2} - 2 \cdot 0, 3 \cdot 9, 82 \cdot 1, 5}{2 \cdot 9, 82 (1 + 0, 3 \cdot \frac{\cos (23)}{\sin (23)})} = 1, 282849789 (m)$

Det här är värdet på h som jag kom fram till. Dock känner jag mig inte säker med den eftersom jag såg att energin i början var ca 25.92 joule (jag antog att massan var t.ex 1kg), sen vid rampen blev den till 21,501 joule, och till sist när den var upp vid höjden h så var energin lika med 12,59 joule. Det känns konstigt att det skulle minska så hastigt från innan rampen till maximal höjd.

Jag vet inte om det här är begripligt varken algebraiskt eller konceptuellt. Undrar om vad jag missade som gjorde svaret fel eftersom Ture tyckte att 2,4 (m) var rimligt.

Vad bra att du reflekterar över rimligheten! Skillnaderna mellan energierna utgörs ju av värmeförluster pga friktionen.

Enligt din uträkning tappar kulan ca 4.5J i värmeförluster på den plana delen, och ca 9J i värmeförluster i uppförsbacken, dvs dubbelt så stora förluster i uppförsbacken. Så för att ditt svar ska vara rimligt så borde rampen vara lite mer än dubbelt så lång som den platta delen, eller hur? (Normalkraften, och därmed friktionskraften är något lägre, men relativt lika, på rampen).

Så frågan är, hur långt rullar kulan på rampen?

det borde väl vara $\frac{h}{\sin (θ)}$ som jag skrev som sträcka för friktionskraften på rampen. om man antar att h är som jag beräknade den får jag att sträckan skulle vara 3,28 (m). men jag tror jag förstår hur du menade med energins minskning. att den gick från att minska med 4,5 joule i 1,5 meters sträckan till att nu minska med 9 joule på rampen. om man tänker att det förloras dubbla mängden energi och ifall friktionskoefficienten är desamma borde det bara vara dubbla sträckan, alltså 3 meter. men vad borde man göra med den längd som kulan rullar?

jonasJ skrev:Det känns konstigt att det skulle minska så hastigt från innan rampen till maximal höjd.

Det är en bra känsla.

Problemet med uppgiften är "30 % av normalkraften". Det är inte realistiskt för en kula. En friktionskoefficient på 0,3 hade varit rimligt för en låda eller för en kloss.

Dålig uppgift! Vilken bok är det?

länken till frågan finns vid bild, jag borde ha nämnt den till källuppgift istället, där hittade jag den

jonasJ skrev:
det borde väl vara $\frac{h}{\sin (θ)}$ som jag skrev som sträcka för friktionskraften på rampen. om man antar att h är som jag beräknade den får jag att sträckan skulle vara 3,28 (m). men jag tror jag förstår hur du menade med energins minskning. att den gick från att minska med 4,5 joule i 1,5 meters sträckan till att nu minska med 9 joule på rampen. om man tänker att det förloras dubbla mängden energi och ifall friktionskoefficienten är desamma borde det bara vara dubbla sträckan, alltså 3 meter. men vad borde man göra med den längd som kulan rullar?

Då är känns väl ditt svar ganska rimligt ändå, utifrån uppgiftens ingångsdata. Eller hur?

Jag förstår inte din sista fråga, kan du förtydliga den?

jag menade bara vad man skulle göra med informationen av sträckan som kulan rullar. alltså om man ska använda det till ett bättre svar eller formel, (som svar till din fråga "Så frågan är, hur långt rullar kulan på rampen?" tidigare)

jonasJ skrev:
jag menade bara vad man skulle göra med informationen av sträckan som kulan rullar. alltså om man ska använda det till ett bättre svar eller formel

Aha!

Jo, sträckan som kulan rullar, vare sig det är marksträcka eller rampsträcka, är sträckan där friktionskraften utför arbete, dvs värmeförlustera som utgör skillnaden i de energinivåer som du jämför rimligheten på.

Titta i dina beräkningar, så har du dessa förlusttermer

umg...

På frågan "Hur högt upp på..." kan du, enligt mig, antingen svara hur långt den rullar upp på rampen, eller höjden h.

Det mest riktiga är nog att svara med höjden h, eftersom det är en höjd som efterfrågas.

jag förstår sambandet nu. den stora minskningen i energi var orsakad av att en större portion kinetisk energi förlorades för att det var dubbla sträckan. dessutom hittade jag ett samband mellan friktionskrafterna och deras respektive sträckor som stödjer det. $\frac{4, 419 J o u l e}{0, 3 \cdot 9, 82} = 1, 5 (m)$ , i första sträckan och $\frac{~ 8, 9034 J o u l e}{0, 3 \cdot 9, 82 \cdot \cos (23)} = 3, 283 (m)$

på rampen (samma som $\frac{h}{\sin (θ)}$ )

Tillägg: 28 dec 2023 21:52

i så fall har jag inte mycket mer om den här frågan, men jag tänker hålla den fortfarande öppen skulle jag komma på något nytt eller ifall någon annan vill också kommentera på den medans

Jättebra reflektion! Rimlighetsbedömning är ett bra sätt att upptäcka tankefel/slarvfel.

(Sen kan man fundera på rimligheten med den stora friktionskoefficienten, men det är inte ditt problem. Vem vet, det kanske var en kladdig kula...)

Svara

Visa senaste svar