Energins bevarande och rörelseekvation

Här är en fråga:

Och här är lösningsförslag:

Jag hänger med tills "principen om energins bevarande". Jag är van vid att tänka att om det endast är konservativa krafter så är (rörelseenergin innan + potentiella energin innan) = (rörelseenergin efter + potentiella energin efter). (och T = rörelseenergi och V = potentiell energi). Men jag förstår inte här varför de verkar derivera (T+V) och att det ska vara lika med 0?? Vi har jobbat lite grann med diff. ekvationer och jag förstår att man vill ha det på följande form:

Men jag förstår inte vad som sker på stegen mellan för att komma dit.