energi och rörelsemängd

En cyklist rullar nerför en 120 m lång backe. Pa backkrönet har cyklisten hastigheten 5,0 m/s. I slutet av backen har hastigheten ökat till 9,5 m/s. Hur stor är bromskraften (luftmotstånd och friktion) under färden nedför backen? Backen är 6,0 m hög och cykel och cyklist väger tillsammans 85 kg.

För att beräkna bromskraften (som inkluderar luftmotstånd och friktion) som verkar på cyklisten när hen rullar nerför backen, kan vi använda energibevarande principen. Under färden kommer den totala mekaniska energin att vara konstant, förutom förluster till bromskrafter och luftmotstånd.

Den totala mekaniska energin (E) består av kinetisk energi (rörelseenergi) och potentiell energi (gravitationsenergi):

E = K + U

Kinetisk energi (K) = (1/2) * massa * hastighet^2 Potentiell energi (U) = massa * tyngdacceleration * höjd

Innan cyklisten rullar nerför backen är den totala energin:

E_initial = K_initial + U_initial

K_initial = (1/2) * massa * hastighet_initial^2 U_initial = massa * g * höjd

Där:

massa (m) är cykelns och cyklistens sammanlagda massa, 85 kg.
hastighet_initial (v_initial) är 5,0 m/s.
tyngdacceleration (g) är 9,81 m/s².
höjd (h) är 6,0 m.
Så, E_initial = (1/2) * 85 kg * (5,0 m/s)^2 + 85 kg * 9,81 m/s² * 6,0 m ≈ 6375,75 joule

När cyklisten når slutet av backen är den totala energin:

E_final = K_final + U_final

K_final = (1/2) * massa * hastighet_final^2 U_final = massa * g * 0 (eftersom höjden är noll vid slutet av backen)

Där:

hastighet_final (v_final) är 9,5 m/s.
Så, E_final = (1/2) * 85 kg * (9,5 m/s)^2 ≈ 36918,125 joule

Skillnaden i mekanisk energi (ΔE) mellan början och slutet av backen representerar den arbete som utförs av bromskraften och luftmotståndet:

ΔE = E_final - E_initial

ΔE = 36918,125 J - 6375,75 J ≈ 30542,375 joule

Arbetet som utförs av bromskraften och luftmotståndet är negativt eftersom energin minskar under färden. Så, arbete (W) = -ΔE ≈ -30542,375 joule.

Nu kan vi använda arbets-energiteoremet för att beräkna bromskraften (F_broms) som arbete per sträcka (vägen nedför backen):

W = F_broms * sträcka

F_broms = W / sträcka

Sträckan (s) är 120 m.

F_broms = (-30542,375 J) / 120 m ≈ -254,52 N

Bromskraften (inklusive luftmotstånd och friktion) som verkar på cyklisten när hen rullar nedför backen är ungefär -254,52 Newton. Den negativa tecknet indikerar att kraften verkar i riktning mot färden nedför backen, vilket är emot rörelseriktningen.
 
 

Är svaret rätt?