Energi och Arbete uppgift

Tja, 

har en liten fundering på en uppgift som jag löste nyligen, men verkar ha tagit en annan/fel väg jämfört med facit. 

Uppgiften lyder: Elsa cyklar med konstant fart uppför en backe. Hon väger 50kg och cyklar 100m på 40s. Cykelns massa är 15kg. Hur stor effekt utvecklar hon. Backens längd är 250m och dess höjd från startläge är 25m. 

Min lösning: 

V = 100 / 40 = 2.5m/s. 

Ek = mv^2/2 = 65 x 2.5^2/2 = 203,125 J 

Ep = mgh = 65 x 9.82 x 25 = 15957.5 J 

P = E/t = 203,125J / 100s + 15957.5 J / 1 = 161,60625 W ≈ 0,16 kW

Facitlösning: 

De tar bara lägesenergin delat på tiden det tar uppför backen, dvs; P = 15957.5 J / 100s = 159,575 W ≈ 0,16 kW

Båda sätten går ju att avrunda till samma kW tal utan problem, men jag misstänker att mitt sätt hade blivit på tok fel med andra siffror.

Men jag förstår inte hur man kan bortse från rörelseenergin som cykeln uträttar, den försvinner väl inte med lägesenergin uppför backen, snarare så adderas väl lägesenergin till cykelns rörelseenergi ju längre uppför backen man cyklar, eller har jag fel?

Eller är det så att de 100 sekunderna det tar att nå den höjden är en representant för rörelseenergin i facit uträkningen? 

Tack