Energi och arbete. Beräkna klossens slutfart.

d)

$$\begin{gathered} s=a\frac{t^2}{2}...\Rightarrow ...t^2=\frac{2s}{a} \\ v=at...\Rightarrow ...v^2=a^2{t}^2=a^2\frac{2s}{a}=2sa...\Rightarrow ...a=\frac{v^2}{2s} \\ a=\frac{F}{m}=\frac{mg\sin \alpha -F_{\mu }}{m}=\frac{v^2}{2s} \end{gathered}$$

Medan klossen glider med konstant hastighet omvandlas ingen energi till rörelseenergi men den genererar värmeenergi hela tiden. Värmeenergin sprids ut i universum kontinuerligt. I c) har du skrivit att klossen har lägesenergi, har den inte det i a) också.

Aerius skrev:

Medan klossen glider med konstant hastighet omvandlas ingen energi till rörelseenergi men den genererar värmeenergi hela tiden. Värmeenergin sprids ut i universum kontinuerligt. I c) har du skrivit att klossen har lägesenergi, har den inte det i a) också.

Aerius! Jag tänkte så här. I a så ska man bortse från startögonblicket där av så finns det redan rörelseenergi alltså det blir ingen omvandling. Eller när klossen sen träffar marken så blir all rörelseenergi till värmeenergi. Plus så har vi en värmeenergi från friktionen. Men i själva färden så blir det väl inga omvandlingar. I c har vi ett startögonblick alltså en lägesenergi! Jag har resonerat så här men om det är rätt eller inte det låter jag vara osagt.

Från början har klossen rörelseenergi (starthastighet, kinetisk energi) $W_k$ och potentiell energi (höjd) $W_p$.

När klossen glider nedför planet förlorar den höjd (potentiell energi). Klossens totala mekaniska energi kan uttryckas som $W_{tot}=W_k+W_p$ där

$W_p=mgh$

$W_k=\dfrac{mv^2}{2}$

Alltså är klossens totala mekaniska energi

$W_{tot}=W_p+W_k=mgh+\dfrac{mv^2}{2}$

Om höjden $h$ minskar måste termen $mgh$ bli mindre. Om hastigheten är konstant är termen med $mv^2/2$ konstant. Det betyder att klossens totala mekaniska energi $W_{tot}$ ?

I uppgift d) undrar jag om det är friktionskraften eller  friktionskoefficienten som är lika stor som i B

Friktionskraften uppstår när ett föremål glider mot ett annat föremål.

Guggle skrev:

Från början har klossen rörelseenergi (starthastighet, kinetisk energi) $W_k$ och potentiell energi (höjd) $W_p$.

När klossen glider nedför planet förlorar den höjd (potentiell energi). Klossens totala mekaniska energi kan uttryckas som $W_{tot}=W_k+W_p$ där

$W_p=mgh$

$W_k=\dfrac{mv^2}{2}$

Alltså är klossens totala mekaniska energi

$W_{tot}=W_p+W_k=mgh+\dfrac{mv^2}{2}$

Om höjden $h$ minskar måste termen $mgh$ bli mindre. Om hastigheten är konstant är termen med $mv^2/2$ konstant. Det betyder att klossens totala mekaniska energi $W_{tot}$ ?

I uppgift d) undrar jag om det är friktionskraften eller  friktionskoefficienten som är lika stor som i B

Det är friktionskraften. Alltså 0,94N 

Det låter väldigt märkligt eftersom  normalkraften minskar med ökad lutning och vi redan har fullt utvecklad friktion. Är det din lärare som själv har hittat på den här uppgiften?

Om du ökar lutningen på planet genom att höja änden med $\Delta h$ och planet fortfarande är lika långt (och vi får förutsätta att friktionskraften åtminstone ändrar riktning även om den inte ändrar storlek så den är parallell med planet) blir energiekvationen

$mg(h+\Delta h)=\dfrac{mv^2}{2}+F_{\mu}s$

I uppgift b beräknade du $F_{\mu}s=mgh$ varför

$mg\Delta h=\dfrac{mv^2}{2}$

$v=\sqrt{2g\Delta h}$

Edit: btw, jag håller alltså inte med dig om din slutsats på uppgift a), om det inte framgick av mitt första inlägg.

Jag är inne på ett liknande resonemang som Guggle, men analyserat på ett annat sätt:

$$\begin{gathered} a=\frac{F}{m}=\frac{mg\sin \alpha -F_{\mu }}{m}=\frac{v^2}{2s} \\ {v}^2=2s(g\frac{42}{120}-\frac{F_{\mu }}{m})\approx 0 \end{gathered}$$

Så det tycks fattas någon info i uppgiften

Guggle skrev:

Det låter väldigt märkligt eftersom  normalkraften minskar med ökad lutning och vi redan har fullt utvecklad friktion. Är det din lärare som själv har hittat på den här uppgiften?

Om du ökar lutningen på planet genom att höja änden med $\Delta h$ och planet fortfarande är lika långt (och vi får förutsätta att friktionskraften åtminstone ändrar riktning även om den inte ändrar storlek så den är parallell med planet) blir energiekvationen

$mg(h+\Delta h)=\dfrac{mv^2}{2}+F_{\mu}s$

I uppgift b beräknade du $F_{\mu}s=mgh$ varför

$mg\Delta h=\dfrac{mv^2}{2}$

$v=\sqrt{2g\Delta h}$

 

Edit: btw, jag håller alltså inte med dig om din slutsats på uppgift a), om det inte framgick av mitt första inlägg.

Vet inte om det är läraren som har gjort uppgiften.

För jag vill få ut friktionskraften på klossen. Men det kanske är fel. Ep+Ek =F$\mu$$·$s och sedan dela båda sidor med s för att få friktionskraften. 

Okej, ja i så fall vet jag inte själv vad som ska skrivas. Så du menar att det blir en energiomvandling. 

Affe Jkpg skrev:

Jag är inne på ett liknande resonemang som Guggle, men analyserat på ett annat sätt:

$$\begin{gathered} a=\frac{F}{m}=\frac{mg\sin \alpha -F_{\mu }}{m}=\frac{v^2}{2s} \\ {v}^2=2s(g\frac{42}{120}-\frac{F_{\mu }}{m})\approx 0 \end{gathered}$$

Så det tycks fattas någon info i uppgiften

 Jag vet lika mycket som ni vet tyvärr. Men det känns lite absurt att jobba med sin$\alpha$ när vi inte ens har använt det tidigare. 

sebone skrev:

För jag vill få ut friktionskraften på klossen. Men det kanske är fel. Ep+Ek =F$\mu$$·$s och sedan dela båda sidor med s för att få friktionskraften. 

Du har redan fått ut ett korrekt värde på friktionskraften, den är mycket riktigt

$F_{\mu}=\dfrac{mgh}{s}\$ ($\approx 0.94\mathrm{N}$).

Ett annat sätt att bestämma friktionskraften är att frilägga lådan och ställa upp en jämviktsekvation.  Accelerationen på lådan ska vara 0 vid konstant hastighet.

$F_{\mu}=mg\sin \theta$, där $\theta$ är planets vinkel mot horisontalplanet.

Vinkeln får du såklart genom motstående katet delat med hypotenusan, dvs $\sin \theta=\dfrac{42}{120}$ och alltså ger denna metod exakt samma värde på kraften.

Dessutom ska följande gälla :

$F_{\mu}=\mu N= \mu mg \cos \theta$

Vilket för vårt plan gäller om och endast om $\mu=\tan \theta$

Det jag och Affe är irriterade över är att planet ändrar friktionskoefficient $\mu$ i uppgift d.

Och dessutom ändras den på ett mycket underligt sätt, nämligen exakt så att friktionskraftens storlek på ett ofysikaliskt sätt hålls konstant oavsett vilken vinkel du väljer. Förmodligen genom magi eller någon religiös ritual som inte hör hemma i fysikundervisning.

Okej, ja i så fall vet jag inte själv vad som ska skrivas. Så du menar att det blir en energiomvandling. 

I uppgift a) balanserar friktionskraften tyngdkraftens komposant utmed planet så att hastigheten hålls konstant.

Ett sammanfattande begrepp för potentiell och kinetisk energi är mekanisk energi. Den ges alltid av rörelseenergin (kinetisk energi) + potentiell energi.

I början av backen har klossen den totala mekaniska energin

$W_{1}=mgh+\dfrac{mv^2}{2}$

I slutet av backen har klossen den totala mekaniska energin

$W_{2}=mg\cdot 0+\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{mv^2}{2}$

Klossen har förlorat energin $mgh$, vilket vi ser om vi studerar skillnaden mellan $W_1$ och $W_2$

Mekanisk energi har omvandlats till värme genom friktion. Klossen har förlorat potentiell energi till värme och har bara kvar sin kinetiska energi. Den icke-konservativa friktionskraften $F_{\mu}$ har utfört arbetet $-F_{\mu}\cdot s=-mgh$ över sträckan s.

Guggle skrev:

sebone skrev:

För jag vill få ut friktionskraften på klossen. Men det kanske är fel. Ep+Ek =F$\mu$$·$s och sedan dela båda sidor med s för att få friktionskraften. 

Du har redan fått ut ett korrekt värde på friktionskraften, den är mycket riktigt

$F_{\mu}=\dfrac{mgh}{s}\$ ($\approx 0.94\mathrm{N}$).

Ett annat sätt att bestämma friktionskraften är att frilägga lådan och ställa upp en jämviktsekvation.  Accelerationen på lådan ska vara 0 vid konstant hastighet.

$F_{\mu}=mg\sin \theta$, där $\theta$ är planets vinkel mot horisontalplanet.

Vinkeln får du såklart genom motstående katet delat med hypotenusan, dvs $\sin \theta=\dfrac{42}{120}$ och alltså ger denna metod exakt samma värde på kraften.

Dessutom ska följande gälla :

$F_{\mu}=\mu N= \mu mg \cos \theta$

Vilket för vårt plan gäller om och endast om $\mu=\tan \theta$

Det jag och Affe är irriterade över är att planet ändrar friktionskoefficient $\mu$ i uppgift d.

Och dessutom ändras den på ett mycket underligt sätt, nämligen exakt så att friktionskraftens storlek på ett ofysikaliskt sätt hålls konstant oavsett vilken vinkel du väljer. Förmodligen genom magi eller någon religiös ritual som inte hör hemma i fysikundervisning.

Okej, ja i så fall vet jag inte själv vad som ska skrivas. Så du menar att det blir en energiomvandling. 

I uppgift a) balanserar friktionskraften tyngdkraftens komposant utmed planet så att hastigheten hålls konstant.

Ett sammanfattande begrepp för potentiell och kinetisk energi är mekanisk energi. Den ges alltid av rörelseenergin (kinetisk energi) + potentiell energi.

I början av backen har klossen den totala mekaniska energin

$W_{1}=mgh+\dfrac{mv^2}{2}$

I slutet av backen har klossen den totala mekaniska energin

$W_{2}=mg\cdot 0+\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{mv^2}{2}$

Klossen har förlorat energin $mgh$, vilket vi ser om vi studerar skillnaden mellan $W_1$ och $W_2$

Mekanisk energi har omvandlats till värme genom friktion. Klossen har förlorat potentiell energi till värme och har bara kvar sin kinetiska energi. Den icke-konservativa friktionskraften $F_{\mu}$ har utfört arbetet $-F_{\mu}\cdot s=-mgh$ över sträckan s.

 Okej, så om jag fattar detta rätt så är det +0.94 som jag har gjort bort mig på? $E_{p } + E_k -\frac{F_{\mu }·t}{m}= E_{p2}+E_{k2}$ 

Ep2= 0 

Ber om ursäkt om jag är trög nu. 

sebone skrev:

 Okej, så om jag fattar detta rätt så är det +0.94 som jag har gjort bort mig på? $E_{p } + E_k -\frac{F_{\mu }·t}{m}= E_{p2}+E_{k2}$

Ep2= 0 

Ber om ursäkt om jag är trög nu. 

Inte helt säker på vilken fråga du undrar över nu. På a) Omvandlas lägesenergi till värme genom friktion, på b) har du räknat kraften rätt, på c) omvandlas lägesenergi till ökad rörelseenergi och värme genom friktion. På d) har du ställt upp energikonserveringen fel.

Det gäller att

$E_k+E_p=E_{k2}+E_{p2}+F_{\mu}s$

Termen $F_{\mu}s$ är energiförlusten på grund av friktion, dvs friktionskraften gånger sträckan.

För mig är det mer naturligt att föra in friktionsförlusten på höger sida med positivt tecken, men det spelar ingen roll.

Däremot har du  i din uppställning ovan infört en storhet $\dfrac{F_{\mu }t}{m}$ som verkar ha enheten m/s (om t är tiden i sekunder) alternativt J/kg (om t är en sträcka). De andra storheterna i ekvationen har enheten Joule och är energier. Uttryck på formen 15 joule - 4 Newton/kg saknar mening.

I din ursprungliga uppställning längst upp i tråden hade du också glömt att du måste lägga till några cm på höjden för att öka lutningen på planet, dvs höjden går från $h$ till $h+\Delta h$, men arbetet som friktionskraften uträttar är fortfarande detsamma som tidigare $F_{\mu}s=mgh$. Kvar blir överskottsenergin $\Delta h mg$ vilket omvandlas till rörelseenergi (och bestämmer klossens sluthastighet).

Guggle skrev:

sebone skrev:

 Okej, så om jag fattar detta rätt så är det +0.94 som jag har gjort bort mig på? $E_{p } + E_k -\frac{F_{\mu }·t}{m}= E_{p2}+E_{k2}$

Ep2= 0 

Ber om ursäkt om jag är trög nu. 

Inte helt säker på vilken fråga du undrar över nu. På a) Omvandlas lägesenergi till värme genom friktion, på b) har du räknat kraften rätt, på c) omvandlas lägesenergi till ökad rörelseenergi och värme genom friktion. På d) har du ställt upp energikonserveringen fel.

Det gäller att

$E_k+E_p=E_{k2}+E_{p2}+F_{\mu}s$

Termen $F_{\mu}s$ är energiförlusten på grund av friktion, dvs friktionskraften gånger sträckan.

För mig är det mer naturligt att föra in friktionsförlusten på höger sida med positivt tecken, men det spelar ingen roll.

Däremot har du  i din uppställning ovan infört en storhet $\dfrac{F_{\mu }t}{m}$ som verkar ha enheten m/s (om t är tiden i sekunder) alternativt J/kg (om t är en sträcka). De andra storheterna i ekvationen har enheten Joule och är energier. Uttryck på formen 15 joule - 4 Newton/kg saknar mening.

I din ursprungliga uppställning längst upp i tråden hade du också glömt att du måste lägga till några cm på höjden för att öka lutningen på planet, dvs höjden går från $h$ till $h+\Delta h$, men arbetet som friktionskraften uträttar är fortfarande detsamma som tidigare $F_{\mu}s=mgh$. Kvar blir överskottsenergin $\Delta h mg$ vilket omvandlas till rörelseenergi (och bestämmer klossens sluthastighet).

 Okej, jag kanske förstår. Vet inte hur jag tänkte riktigt med $\frac{E_{\mu }·t}{m}$. Men i alla fall så vill jag tacka för hjälpen.