Energi

I vilken riktning skall jeepen accelerera? Vilken riktning har kraften som får bilden att accelerera?

Den ska väl accelerera uppåt det vill säga i motsatt riktning till sin(30)mg

Smillasmatematikresa skrev:

Den ska väl accelerera uppåt det vill säga i motsatt riktning till sin(30)mg

Lägg in en bild som är på rätt håll, så att det går att förstå vad du menar.

Smillasmatematikresa skrev:

Den ska väl accelerera uppåt det vill säga i motsatt riktning till sin(30)mg

Lägg in en bild som är på rätt håll, så att det går att förstå vad du menar.

Är bilden jag ritat åt fel håll?

Smillasmatematikresa skrev:

En jeep ska köra upp för en mycket brant backe med lutningen 30 grader. Vi kan anta att jeepen väger 1500 kg och att motorns verkningsgrad är 30%. 

(a- uppgiften är löst)

b) hur stort måste friktionstalet mellan däck och mark vara för att jeepen ska kunna accelerera med 1m/s^2? 

Detta är vad jag kommit fram till: Jag kommer inte längre eftersom det blir fel. Men i facit står det att uppgiften är löst: qmgcos(A)-mgsin(A)=ma. Om jag tolkar denna formel blir det friktionskraften subtraherat med tyngdkraftens komposant parallellt med planet (som jag förstår verkar även tyngdkraftens komposant som en bromsande kraft?). Varför skulle dessa då subtraherat med varandra bli den resulterande kraften. Måste inte en kraft som verkar framåt minus friktionskraft och tyngdkraftens komposant bli 1500?

Hela bilden är roterad 90^o medsols. Den är väldigt svårläst, åtminstone om man har en dator. Lägg in samma bild igen, men se till att den hamnar på rätt håll. 

När Jeepen accelererar ska friktionen dels motverka tyngdkraften, dels ta upp hela accelerationskraften

Men det tar väl inte mig någonstans i frågan eller?

parallellt med det lutande planet verkar på hjulen  tre relevanta krafter

1. Den accelererande kraften, Fa, verkar uppåt

2. Tyngdkraftskomposanten, Ft, verkar nedåt

3,  Friktionskraften.  Ff

För att bilen ska kunna accelerera enligt frågan måste Ff >= Ft+Fa

För det är bara friktionen som gör att däcken har grepp mot underlaget, om villkoret inte är uppfyllt kommer hjulen att slira och vi får en lägre acceleration (den kan tom vara negativ)

Men förutom friktion verkar väl en tyngdkraftens komposant parallellt med planet i en riktning som också motverkar rörelsen uppåt?

Om vi tittar på tyngdkraftskomposanten så verkar den nedåt, den motverkas av friktionen som alltså verkar uppåt.

Accelerationen som försöker dra bilen uppför backen verkar uppåt, men titta på hur hjulets kontakt med underlaget påverkas av krafter, för att bilen ska accelerera uppför backen på din bild måste hjulet rotera medurs, friktionen hindrar hjulet från att spinna, så friktionen verkar därför även för denna kraft uppåt.

Blev det något klarare?

jag ber om ursäkt ser att du förklarar men jag förstår inte ändå, begriper inte hur friktionen kan vara riktad uppåt :(

Smillasmatematikresa skrev:

jag ber om ursäkt ser att du förklarar men jag förstår inte ändå, begriper inte hur friktionen kan vara riktad uppåt :(

Ibland är det lättare att bara räkna på och se vad svaret blir än att först försöka förstå på förhand vad svaret skall bli. På ingenjörsspråk har man uttrycket: ”shut up and calculate”.

Vi har newtons andra lag  $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$.

Som vi kan dela upp i komposanter längs backen och vinkelrät mot backen.

$\nearrow$: F_f - mg x sin(30) = ma      (1)

$\nwarrow$: F_n - mg x cos(30) = 0        (2)

Vidare har vi möjlighetsvillkor gällande friktionen som säger

|F_f|/F_n $\le$ $\mu$          (3).

(1) $\Rightarrow$ F_f = m(a + g x sin(30))     (1’), notera att detta implicerar att friktionskraften faktiskt är uppför backen eftersom HL är positivt. 

(2) ⇒ F_n = mg x cos(30)     (2’).

(1’) och (2’)  i  (3)

(a + g x sin(30))/(g x cos(30)) $\le \mu$, eller

$\frac{2(a/g)+1}{\sqrt[]{3}}\le \mu .$

Jag förstår hela grejen med formlerna och det är en superbra förklaring men det jag däremot fortfarande inte förstår är att om jag skulle få en liknande fråga framöver, hur ska jag lyckas komma fram till att friktionen är i samma riktning som accelerationen när jag alltid räknar på att friktionen verkar i motsatt riktning, det går inte bara att acceptera. Om jag väl försöker acceptera detta faktum så uppstår ytterligare frågetecken gällande formel 1. Där subtraheras det som tydligen är friktionskraften framåt från friktionskraften, vilket ska ge den resulterande kraften ma. Är det inte då tvärtom? Om bilen accelererar uppåt ska kraften upp vara större än friktionen och därmed bör friktionskraften subtraheras från kraften uppåt.

Smillasmatematikresa skrev:

Jag förstår hela grejen med formlerna och det är en superbra förklaring men det jag däremot fortfarande inte förstår är att om jag skulle få en liknande fråga framöver, hur ska jag lyckas komma fram till att friktionen är i samma riktning som accelerationen när jag alltid räknar på att friktionen verkar i motsatt riktning, det går inte bara att acceptera. Om jag väl försöker acceptera detta faktum så uppstår ytterligare frågetecken gällande formel 1. Där subtraheras det som tydligen är friktionskraften framåt från friktionskraften, vilket ska ge den resulterande kraften ma. Är det inte då tvärtom? Om bilen accelererar uppåt ska kraften upp vara större än friktionen och därmed bör friktionskraften subtraheras från kraften uppåt.

Du måste tänka på vilka krafter som påverkar bilen längs backen. Det är tyngdkraftens komposant längs backen och friktionskraften. Dessa krafter sammantaget skall bli lika med massan x accelerationen. Vi inser att tyngdkraftens komposant verkar nerför backen, därav minustecken i (1). Jag antar att friktionen är riktad uppför backen och får därför inget minustecken i (1). Beräkningarna bekräftar att detta antagande var korrekt. Notera att du kan lika gärna anta att friktionen är riktad nerför backen, dvs ha ett minustecken framför F_f i (1) och räkna med detta. Du kommer då  fram till att F_f blir negativt, vilket betyder att friktionskraften har motsatt riktning till vad du antog, dvs uppför backen. Testa detta.

Är du med på att om du kör rakt fram och bromsar verkar friktionen bakåt? Vid acc är situationen den omvända friktionen verkar framåt. 

Men accelerationen är ju fortfarande en rörelse framåt? Är det inte så att friktionen definieras som kraften i motsatt riktning till rörelseriktningen? 

Smillasmatematikresa skrev:

Men accelerationen är ju fortfarande en rörelse framåt? Är det inte så att friktionen definieras som kraften i motsatt riktning till rörelseriktningen? 

Nej, du tänker nog på en låda som man släpar längs marken. Då är friktionen motriktad rörelsen. Men nu tänker vi på friktionskrafterna mellan hjulen hos en bil och underlaget.

Tänk att du går uppför en backe. Åt vilket håll trycker du dina fötter mot marken för att komma framåt/uppåt. Dvs åt vilket håll är kraften som fötterna påverkar marken riktad. Marken påverkar dina fötter med en kraft som riktad i motsatt riktning till den kraft som du påverkar marken.

Jaha!!! Nu blev det mycket tydligare. Gäller detta för allt som rör sig på detta sätt, bilar, alla former av roterande hjul etc? Gäller mitt resonemang enbart för föremål som inte på egen hand utför arbetet utan måste "dras i"?

Jag tycker det underlätta att tänka "Om det inte fanns någon friktion, vad skulle hända då?". Om man försöker dra en låda, skulle det gå lätt. Alltså verkar friktionen bakåt i det fallet. Om jag försöker gå på hal is... Tänk Bambi på isen. Då är friktionen till stor nytta, eftersom friktionen hindrar att min fot glider bakåt - och det innebär att friktionen verkar "åt andra hållet" d v s framåt.

Smillasmatematikresa skrev:

Jaha!!! Nu blev det mycket tydligare. Gäller detta för allt som rör sig på detta sätt, bilar, alla former av roterande hjul etc? Gäller mitt resonemang enbart för föremål som inte på egen hand utför arbetet utan måste "dras i"?

Nja, så långt kan man nog inte sträcka sig. Du kan ju ha en bil som kört ner i diket, och man drar med en vajer samtidigt som man gasar och driver på med hjulen för att komma loss.

Vilket bra tankesätt, det kommer vara till stor hjälp framöver. Tusen tack för er hjälp!!

:)