Endim implicit derivering 10.41
Bestäm den ekonomiska hastigheten och den minsta kostnaden för en 300km lång resa. Chaufförens timpenning är 86kr, bensin kostar 6kr/l. Vid hastigheten x förbrukar bilen 2+(x^2) /300 liter bensin per timme. X är mellan eller lika med 30 och 90.
Har beräknat att kostnaden totalt är 98+(x^2)/50 per timme, och hastigheten x är 300/t.
Borde då bli 98+(300/t)^2/50 för kostnaden.
Någonstans här förstår jag att jag är helt ute och cyklar. Vad gör jag fel? Det blir ju inte en implicit derivering alls, och när jag fortsätter blir svaret helt fel.
Du har komplicerat det för dig (i onödan) genom att införa tiden t. När du vet längden på sträckan (300 km) och hastigheten x (jag antar att den är uttryckt i km/tim) så vet du också tiden för resan (uttryckt i x). Använd det så får du en ekvation i x som du kan derivera!
Tack så mycket!
Gjort likadant tidigare men jag råkade derivera fel och fick inga reella svar. Men nu är det fixat!
Hej!
Jag får det till att han bör tjäna (300/x) * ( 86 - 6(2+x^2/300) ) per timme. Har jag räknat fel någonstans? Verkar inte få rätt svar när jag deriverar sen :/
Krångla inte till det för dig med att införa tiden t. Eftersom du vet att avståndet är 300 km och hastigheten är x(km/h) kan du räkna ut hur mycket hela resan kostar som en funktion endast av variabeln x. Derivera och sätt derivatan lika med 0.
Gör det inte svårt för dig genom att beräkna kostnaden per timme, beräkna kostnaden för hela resan. Hur lång tid tar det att åka 300 km med hastigheten x?
