Endim

Du tar din kursbok och läser om vad maclaurin är. Återkom när frågan inte är så generell att det inte finns så mycket att svara på. Formel finns med 100% i din bok eller på Wikipedia. 

woozah skrev :

Du tar din kursbok och läser om vad maclaurin är. Återkom när frågan inte är så generell att det inte finns så mycket att svara på. Formel finns med 100% i din bok eller på Wikipedia. 

Det skulle stå uppgift 5, både a och b - förstår ditt svar till uppgift 4! Ber om ursäkt för slarvet

En hint på 5:an är kedjeregeln. 

Dr. G skrev :

En hint på 5:an är kedjeregeln. 

på 5a?

på 5b - jag kan inte komma på hur jag ska ställa upp detta - hint?

Hej!

Du fick tipset att använda Kedjeregeln. Det var ett bra tips.

Har du slagit upp din kursbok på sidan som handlar om Kedjeregeln? Har du läst vad boken säger om Kedjreregeln? Kan du skriva ner för oss vad din kursbok säger om Kedjeregeln? 

Albiki

Albiki skrev :

Hej!

Du fick tipset att använda Kedjeregeln. Det var ett bra tips.

Har du slagit upp din kursbok på sidan som handlar om Kedjeregeln? Har du läst vad boken säger om Kedjreregeln? Kan du skriva ner för oss vad din kursbok säger om Kedjeregeln? 

Albiki

Hej,

Jag kom fram till svaret på 5a, som jag gissar på var den som kedjeregeln syftade på. Men på 5b) så kommer jag inte på hur jag ska ställa upp det. Jag gissar på att det handlar om implicit derivering men kommer inte på något...

Kedjeregeln: som i detta fallet fick man g(x)*f(x) = 1

och g'(x)*f(x)+g(x)*f'(x) = 0

:)

5b) du vet dv/dt. Du vill räkna ut dx/dt och geometrin ger dig dv/dx (eller dx/dv om du hellre vill det). Det är som upplagt för kedjeregeln alltså! 

På 5a) gar du skrivit om och använt produktregeln. Man kan även använda att

g' = (1/f)' = (-1/f^2)*f' 

Dr. G skrev :

5b) du vet dv/dt. Du vill räkna ut dx/dt och geometrin ger dig dv/dx (eller dx/dv om du hellre vill det). Det är som upplagt för kedjeregeln alltså! 

jag är inte alls med på de där beteckningarna... går det att skriva och förklara utan dem?

Du vet tidsderivatan av vinkeln v (vinkelhastigheten) och vill ta reda på tidsderivatan av sträckan x (horisontella hastigheten). 

Geometrin i figuren ger dig ett uttryck för sambandet mellan v och x.

Yngve skrev :

Du vet tidsderivatan av vinkeln v (vinkelhastigheten) och vill ta reda på tidsderivatan av sträckan x (horisontella hastigheten). 

Geometrin i figuren ger dig ett uttryck för sambandet mellan v och x.

Kanske om någon kan skriva uppställningen samt vad tillvägagångssätten kallas (tex implicit derivering, kedjeregeln, mm sådana beteckningar) så kanske jag förstår.

EDIT: jag kommer inte längre än såhär:

bottensträckan är här 1000m så cos theta är 1000/((roten ur 2)*1000)

men hur jag kan derivera, använda att theta ändras med

theta' = -1/(20*pi)

jag ser det inte

Kan du uttrycka t.ex tan(v) i x?  Då kan du skriva x som funktion av v och beräkna dx/dv.  

Du vet dv/dt. Du vill räkna ut dx/dt och med kedjeregeln har du att 

dx/dt = dx/dv*dv/dt

Det jag kallar v kallar du och tentan theta. x är positionen. 

 Nytt försök - mina uträkningar står på bilden.

Ett par frågor - facit säger 200m/s men jag får med pi i det hela (från att vinkeln ändrar sig med 1/10 rad /s vilket väl är 1/(20*pi) rad?

Andra frågan är varför man ska ha med även x'(t) där man deriverar arctan(1000/x(t))

yttre derivatan blir 1/(1+(1000/x)^2) och inre blir väl -(1000/x(t)^2)

men har man inte deriverat x(t) då - varför ska x'(t) också vara med?

200 m/s stämmer. 

dv/dt = -0.1 rad/s. Inga pi:n ska med. 

Om du deriverar v med avseende på t och v innehåller x som är en funktion av t (alltså v(x(t)) ) så har du en inre derivata x'(t). Denna måste med. Annars deriverar du med avseende på x. 

men vad ska jag stoppa in som theta' ? 1/10? hur kommer jag till enheten m/s från rad/s?

när du skriver "innehåller x" menar du då att OM v beror på x som beror på samma sak som v beror på - t - DÅ ska x'(t) också stå med men inte annars?

I den aktuella punkten är theta = pi/4 radianer. 

För att gå från rad/s (dtheta/dt) till m/s (dx/dt) krävs något med dimension m/rad, nämligen dx/dtheta. Detta är kedjeregeln. 

dx/dt = (dx/dtheta)*(dtheta/dt) 

Thetas enda t-beroende finns lagrat i positionen x. Om x är konstant, d.v.s ingen rörelse, är även theta konstant. 

Dr. G skrev :

I den aktuella punkten är theta = pi/4 radianer. 

För att gå från rad/s (dtheta/dt) till m/s (dx/dt) krävs något med dimension m/rad, nämligen dx/dtheta. Detta är kedjeregeln. 

dx/dt = (dx/dtheta)*(dtheta/dt) 

Thetas enda t-beroende finns lagrat i positionen x. Om x är konstant, d.v.s ingen rörelse, är även theta konstant. 

Går det att försöka förklara utan dx/dt och sådana beteckningar för jag hänger inte med...

Ja du...  Det kanske går, men frågan är vilken notation man ska använda istället.

Kontentan är att om man vill räkna ut [förändringshastigheten av y med avseende på x] (d.v.s dy/dx eller om man vill y'(x)) så kan man lägga in en mellanvariabel u(x) och dela upp dy/dx i [förändringshastigheten av y med avseende på u] gånger [förändringshastigheten av u med avseende på x], d.v.s

$\frac{dy}{dx}=\frac{{\displaystyle dy}}{{\displaystyle du}}·\frac{{\displaystyle du}}{{\displaystyle dx}}$

Jag tycker den notationen är smidigare än

$y\text{'}\left(x\right)=y\text{'}\left(u\right(x\left)\right)·u\text{'}\left(x\right)$

Kan det vara så att du hänger upp dig på att

$\frac{d\theta }{dt}$

är angivet som ett tal och inte en funktion?  Värdet på derivatan ovan är -1/10 rad/s då theta = pi/4.  För övriga värden på theta vet vi inte alls vilket värde derivatan ovan har.

Jag tror att du kan det här egentligen.  Hur skulle du t.ex derivera

$f\left(x\right)=e^{x^2}$

$f\text{'}\left(x\right) = ...$

?

Om det här rörde till det ännu mer så får jag hänvisa till kapitlet om kedjeregeln i din lärobok.

Om $x$ betecknar en sträcka så brukar derivatan i fysiksammanhang betecknas som (map på tiden) $\dot{x}$. Jag tror inte det hjälper ändå, då $\dfrac{dx}{dt}$ är en vanlig derivata och det bör man ha koll på när man går högskolematematik. Annars skulle jag gå tillbaka till grunderna och börja om, då man missat något viktigt. 

Hej gulfi,

På ditt papper har du själv kommit fram till att:

$tan(\theta (t))=\frac{1000}{x(t)}$

Sen börjar du gruffa runt för att lösa ut $\theta(t)$. Gör inte det! Svaret som söks är hastigheten i x-led, dvs $x'(t)$.  Lös ut x(t) från uttrycket på ditt papper:

$x(t)=\frac{1000}{tan\left(\theta(t)\right)}$

Sedan ska x(t) deriveras med avseende på t för att få hastigheten x'(t).

$x'(t)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left (\frac{1000}{tan(\theta(t))} \right )=-\frac{1000}{sin^2(\theta(t))}\theta'(t)$

Slutligen sätter du in de värden de värden du redan har i uppgiften, dvs

$\theta(t)=\pi /4,\quad \theta '(t)=-0.1$

Alternativ lösning:

Från föreläsningen om planpolära koordinater kommer vi ihåg att

$\mathbf{v}=\dot{r}\mathbf{\hat{r}}+r\dot{\theta}\mathbf{\hat{\theta}}$

Rörelse med hastighet u fixerad i x-led ger:

$\mathbf{v}=u\mathbf{\hat x}=ucos(\theta)\mathbf{\hat r}-usin(\theta)\mathbf{\hat \theta}$

Identifikation i $\hat \theta$

$u=-\frac{r\dot{\theta}}{sin(\theta)}=200m/s$