En viss svängningsrörelse
"En viss svängningsrörelse kan beskrivas med differentialekvationen:
y''(t)+b*y'(t)+4*y(t)=0
Sätt y(0)=1 och y'(0)=0
Undersök hur värdet av b påverkar svängningsrörelsen."
1. Hur löser jag denna?
Välj några olika värden på konstanten b. Lös diffekvationen för varje värde, inklusive begynnelsevärdena.
Vilka b-värden väljer du? Vilka lösningar har diffekvationen i de olika fallen?
Okej, ska jag då välja specifika b-värden. Svängningsrörelser kan beskrivas med sinus- cosinusfunktioner. Cos och sin varierar mellan -1 och 1. Ska jag då välja dem?
Vad har värdemängden för sinus- och cosinusfunktioner något att göra med det här? Jag skulle börja med att undersöka b-värdena 0, 4 och 5 - varför jag väljer just de tre värdena kan jag förklara senare.
Okej
Jag får lösningarna y=c1cos(2x )+c2sin(2x)
y=c3xe^(-2x)+c4e^(-2x)
y=c5e^(-x)+c6e^(-4x)
Får du också dem?
Ja. Ser du varför jag valde just de b-värdena?
Varför fick du de värdena på b? Ska man inte också testa något värde mindre än 0
Jag kollade på den karaktäristiska ekvationen i Desmos och valde tre värden på b som gav ingen reell rot, dubbelrot respektive två olika reella rötter (och dessutom valde jag heltalsvärden som gav heltalsrötter). Undersök gärna på fler b-värden! Kolla t ex på -4 och -5.
