En Velocripatorn

Du behöver dela upp förloppet i flera delar.

1. Velociraptorn och bytet accelererar
2. Bytet har kommit upp till sin maxhastighet, voelciraptorn accelererar fortfarande
3. Både bytet och velociraptorn springer så fort de kan
4. velociraptorn fångar bytet.

Gör diagram liknande de som Yngve gjorde åt dig till uppgiften om två bilar. Lägg in bilden här.

Hur ska jag skissa grafen för velocripatorn?

i y led har jag tecknat det som m/s och och i x-led som tid i sekunder. Vet inte hur jag kan skissa grafen/ rita den. Vilka siffror ska jag skriva i x led?

Velociraptorns acceleration är 4 $m/s^2$.

Ett annat sätt att skriva 4 $m/s^2$ är 4 $\frac{m/s}{s}$, dvs 4 meter per sekund per sekund.

Det betyder att den för varje sekund som går ökar sin hastighet med 4 m/s. Då ser v/t-grafen ut så här:

• Vid tiden t = 0 så har den hastigheten v = 0 m/s.
• Vid tiden t = 1 s så har den ökat hastigheten till v = 4 m/s.
• Vid tiden t = 2 s så har den ökat hastigheten till v = 8 m/s.
• Vid tiden t = 3 s så har den ökat hastigheten till v = 12 m/s.

Och så vidare upp till maxhastigheten 25 m/s, som den sedan håller.

Så här blev min första graf. 

Detta är min andra graf 

Vi vet att S2 = S1 är då velocripatora springer ikapp bytet. 

S2= ((2*6)/2 )+ (2*t1)= 6* (t1-6)

S1=((6.25)/2)+ 6.25*(t1-6.25)

löser jag ut t så får jag att t=10.5 sekunder . 

Dina grafer ser bra ut men jag förstår inte dina uträkningar.

• Hur många sekunder dröjer det innan velociraptorn når sin maxhastighet?
• Hur många sekunder dröjer det innan bytet når sin maxhastighet?

Jag löser ut t till 10.5 sekunder. Det måste betyda att det dröjer 10.5 sekunder tills velocripatora fångar bytet

på 10.5 sekunder hinner bytet 10,5*3 m= 31.5 m

solskenet skrev:

Jag löser ut t till 10.5 sekunder. Det måste betyda att det dröjer 10.5 sekunder tills velocripatora fångar bytet

på 10.5 sekunder hinner bytet 10,5*3 m= 31.5 m

Jag förstår inte dina uträkningar.

Bytet hinner inte 31,5 meter på 10,5 sekunder eftersom det inte har en medelhastighet som är 3 m/s under den tidsperioden.

==================

Tänk på att bytet har ett försprång på 40 meter.

Det betyder att ekvationen du ska lösa är S1 = S2 + 40. Förstår du varför?

Formulera uttryck för S1 och S2 och sätt in i ekvationen.

Det betyder att ekvationen du ska lösa är S1 = S2 + 40. Förstår du varför?

S1 står för sträckan som velocripatora springer totalt. S2 är sträckan som bytet springer + de 40 m som skiljer de i mellan . 

Varför är uträkningen i den här uppgiften annorlunda jämfört med den andra uppgiften där du ritade 2 grafer dvs. I detta fall gäller det att S1=S2+40 . Det gäller inte att S1=S2

I din andra uppgift befann sig bilarna på samma plats vid t = 0.

Därifrån skulle de sedan färdas lika lång sträcka tills de "möts" igen vid ett senare tillfälle.

===========

I den här uppgiften har bytet ett försprång på 40 meter, vilket betyder att veliciraptorn måste springa lika lång sträcka som bytet plus 40 meter.

Okej. Isåfall blir uttrycket 

S1=S2+40 

((6.25)/2)+ 6.25*(t1-6.25)=  6* (t1-6)+40 

Anledningen till varför S1 innehåller 2 st uttryck där ena är 6.25/2 och den andra 6.25*(t1-6.25) beror just på att första grafen bildar som en triangel detsamma gäller för den andra grafen. 6.25 * accelerationen ger oss maxhastighet för djuret som vill äta bytet

får att t~ 160 sekunder.

Jag förstår inte vad som är vad i din uträkning.

Du kan formulera dig så här:

Velociraptorn: Det tar 25/4 = 6,25 sekunder för velociraptorn att nå maxhastigheten 25 m/s. Då har den hunnit springa $\frac{6,25\cdot25}{2}$ meter. Sedan tar det ytterligare $t_1-6,25$ sekunder innan den når sitt byte. Då har d3n hunnit springa ytterligare $25(t_1-6,25)$ meter. Totalt har velociraptorn då sprungit $S_1=\frac{6,25\cdot25}{2}+25(t_1-6,25)$ meter.

Bytet: Det tar 6/3 = 2 sekunder för bytet att nå maxhastigheten 6 m/s. Då har det hunnit springa $\frac{2\cdot6}{2}=6$ meter. Sedan tar det ytterligare $t_1-2$ sekunder innan det blir upphunnet av velociraptorn. Då har det hunnit springa ytterligare $6(t_1-2)$ meter. Totalt har bytet då sprungit $S_2=6+6(t_1-2)$ meter.

Ekvationen: Vi vet att $S_1=S_2+40$, vilket ger oss ekvationen

$\frac{6,25\cdot25}{2}+25(t_1-6,25)=6+6(t_1-2)+40$.

Lös nu ut $t_1$ och räkna sedan ut $S_2$

Hej igen.

Ovanstående resonemang bygger på att både velociraptorn och bytet verkligen hinner upp till sina respektive maxhastigheter innan bytet fångas.

Du bör börja med att undersöka om så verkligen är fallet.

Du kan då göra en enkel tabell där du sekund för sekund skriver upp hur långt respektive djur har hunnit.

Typ så här:

• 0 sekunder: Velociraptorn 0 m, bytet 0 m. Bytets försprång 40 m.
• 1 sekunder: Velociraptorn 1*4/2 = 2 m, bytet 1*3/2 = 1,5 m. Bytets försprång 40 + 1,5 - 2 = 39,5 m.
• 2 sekunder: Velociraptorn 2*8/2 = 8 m, bytet 2*6/2 = 6 m. Bytets försprång 40 + 6 - 8 = 38 m. Nu har bytet kommit upp i sin maxhastighet.
• 3 sekunder: Velociraptorn 3*12/2 = 18 m, bytet 6+(3-2)*6 = 12 m. Bytets försprång 40 + 12 - 18 = 34 m.
• 4 sekunder: Velociraptorn 4*16/2 = 33 m, bytet 6+(4-2)*6 = 18 m. Bytets försprång 40 + 18 - 33 = 25 m.

Och så vidare.

Hinner velociraptorn ikapp bytet innan den når sin maxhastighet?

Om nej så gäller sambanden i mitt förra svar.

Om ja så behövs bara en liten ändring på uttrycket för $S_1$.

• 5 sekunder : Velociraptor 5*20/2 = 50m, bytet 6+(5-2)*6=24 m 

Bytets försprång : 40+24-50=14 m 

• 6 sekunder : Velociraptor 6*24/2=72 m, bytet 6+(6-2)*6=30 m 

40+30-72=70-72=-2...... Alltså efter ca 6 sekunder hinner Velociraptor ikapp bytet. Hur kan jag beräkna hur långt bytet har gått på 6 sekunder 

---

Varför skriver du uttrycket som S1=S2+40? Varför inte S1+40=S2?

Varför skriver du uttrycket som S1=S2+40? Varför inte S1+40=S2?

För att velociraptorn behöver springa 40 m längre än bytet innan de är på samma plats. Ditt uttyck skulle betyda att velociraptorn springer åt fel håll,  bort från bytet, och att det korkade bytet skulle springa åt samma håll som veolciraptorn.

Okej. Nu tror jag att jag har fått till det rätt 

Tankesättet här är det viktigaste (att jag har förstått frågan). Jag hoppas att jag har löst uppgiften rätt

Du har missat en detalj.

Du har själv konstaterat att velociraptorn hinner ikapp bytet efter knappt 6 sekunder. Det är mondre än de 6,25 sekunder det tar för raptorn att hinna upp till sin maxhastighet 25 m/s.

Därför är uttrycket för $s_1$ inte helt korrekt.

Byt ut det mot det korrekta uttrycket och lös den andragradsekvation du då får.

jag förstår inte riktigt vad du menar

Vilket uttryck är den korrekta? Menar du uttrycket som du först skrev?

Det uttryck för $s_1$ som du har, dvs $s_1=\frac{6,25\cdot25}{2}+25(t_1-6,25)$ består av två termer, eller hur?

Den första termen motsvarar arean av triangeln A i figuren nedan, den andra termen motsvarar arean av rektangeln B i figuren, är du med på det?

Men raptorns vt-graf ser i själva verket inte ut så eftersom raptorn (som du själv tidigare har konstaterat) hinner ikapp bytet på mindre än 6 sekunder. Det betyder att den inte alls kommer upp i maxhastigheten och att det inte finns någon rektangel B. Dessutom är den triangel som faktiskt finns (triangel C i grafen under) lite mindre än triangel A eftersom dess bas $t_1$ bara är knappt 6 sekunder, inte 6,25 sekunder. Är du med på det?

Det betyder, som jag skrev i det här svaret, att uttrycket för $s_1$ inte är rätt utan att du måste ändra det så att det istället motsvarar arean av triangel C. Är du med på det?

Du skriver att jag ska ändra på uttrycket. Ska jag istället skriva det så här : 

6*25/2 + 25(t1-6)=S1

Jag är osäker på om du förstår resonemanget. Jag vill därför att du svarar på följande två frågor:

1. Är du med på att raptorns vt-graf ser ut som i det nedre diagrammet i mitt senaste svar?
2. Är du med på att $s_1$ ska motsvara arean av triangeln C i den bilden?

Svar på frågorna

1. Nej jag är inte helt med på det

2. Nej inte helt. 

Det är bra att du säger till när det är saker du inte riktigt hänger med på. Vi försöker förklara på olika sätt tills polletten förhoppningsvis trillar ner.

Vi tittar på varför raptorns v/t-graf ser ut som den gör, dvs varför det bara är en triangel och inte en triangel som följs av en rektangel.

Raptorns acceleration är 4 m/s^2, dvs den ökar sin hastighet med 4 m/s varje sekund. Dess maxhastighet är 25 m/s, vilket är en hastighet som den når efter 6,25 sekunder (om den fortsätter att springa så länge).

Bytets acceleration är 3 m/s^2, dvs det ökar sin hastighet med 3 m/s varje sekund. Dess maxhastighet är 6 m/s, vilket är en hastighet som det når efter 2 sekunder (om det fortsätter att springa så länge). 

Vi kan göra en tabell över de båda djurens hastigheter sekund för sekund.

• Vid t = 0 s är raptorns hastighet 0 m/s och bytets hastighet 0 m/s.
• Vid t = 1 s är raptorns hastighet 4 m/s och bytets hastighet 3 m/s.
• Vid t = 2 s är raptorns hastighet 8 m/s och bytets hastighet 6 m/s. Bytet har nu nått sin maxhastighet och accelererar inte mer.
• Vid t = 3 s är raptorns hastighet 12 m/s och bytets hastighet 6 m/s.
• Vid t = 4 s är raptorns hastighet 16 m/s och bytets hastighet 6 m/s.
• Vid t = 5 s är raptorns hastighet 20 m/s och bytets hastighet 6 m/s.
• Vid t = 6 s skulle raptorns hastighet vara 24 m/s och bytets hastighet skulle vara 6 m/s.

Varför skriver jag "skulle" istället för "är"?

Jo, det är för att vi tidigare (i >>denna kommentar<<) har konstaterat att raptorn hinner ikapp bytet efter knappt 6 sekunder. Vi tänker då att när det händer så slutar båda att springa och det blir då istället en stillastående måltid för raptorn. Det betyder att raptorn inte soringer i 6,25 sekunder och alltså då inte hinner upp i sin maxhastighet, vilket innebär att dess v/t-graf inte planar ut till en horisontell linje.

Därför ser raptorns v/t-graf ut som den övre grafen i bilden och inte som i den undre.

Känns det som att det blev tydligare nu?

Ja. Nu förstår jag varför grafen planar ut efter t1~ 6 sekunder.  Ska jag istället skriva ett uttryck för den grafen som S1? Arean för bilden du ritade ovan blir isf 6*20/2=60 m

Bra. Grafen skulle plana ut på nivån 25 m/s efter 6,25 sekunder, om raptorn fortsatte att springa så länge.

Jämför grafen för bytet, den planar ut på nivån 6 m/s efter 2 sekunder, eftersom bytet fortsätter att springa efter 2 sekunder:

=================

Vad gäller uttrycket för $s_1$ så är det lika med arean under raptorns triangulära v/t-graf. Vi vet inte exakt hur stor den är eftersom raptorn slutar springa strax innan det har gått 6 sekunder.

Men vi kan sätta upp ett uttryck för triangelns area.

Arean är ju lika med basen gånger höjden delat med 2.

Om vi säger att raptorn slutar springa efter $t_1$ s och att den då har kommit upp i hastigheten $v_1$ m/s så är basen $t_1$ och höjden $v_1$, är du med på det?

Eftersom det gäller att $v=a\cdot t$, där $a$ är accelerationen så gäller det att $v_1=a\cdot t_1$.

Eftersom accelerationen $a=4$ m/s^2 så gäller det att $v_1=4t_1$.

Det betyder att triangelns bas är $t_1$ och dess höjd är $4t_1$.

Det ger oss följande uttryck för sträckan som raptorn har sprungit: $s_1=\frac{t_1\cdot4t_1}{2}=2t_1^2$.

Hängde du med på det?

Hittills hänger jag med. Behöver däremot en lite mer förklaring på den mörk markerade texten.
 Bytets area blir : 

(V2*t2)/2 =S2 

V2= a*t2 

a= 3m/s^2 

V2= 3*t2

S2= (3t2*t2)/2 =(3t^2)/2= (1.5t2)^2

S2-S1=2

T2-T1=0.5  -> T2= 0.5 +T1 

((1.5* (0.5+T1))^2)/2- 2T1=2 
När jag hittar T1 då kan jag lätt lösa ut S1

får att T1= -0.93 (utesluts) 

T2=2.597 ~ 2.6 sekunder. 
T1= x 

2.6-x= 0.5 

x= 2.6-0.5=2.1 sekunder=T1

Nu tror jag att jag iallafall har lyckats förstå uppgiften. 

Hej igen.

Nja, du har bara hittat en ungefärlig tidpunkt då raptorn hinner ikapp bytet.

För att ta reda på den exakta tidpunkten kan du göra så här:

Säg att raptorn hinner ikapp bytet vid tidpunkten $t_1$ s.

Då har raptorn sprungit $s_1$ meter och bytet sprungit $s_2$ meter, se bild.

Du vet att raptorn då har sprungit 40 meter längre än bytet, så sambandet mellan $s_1$ och $s_2$ är $s_1=s_2+40$.

Nu ska vi försöka uttrycka $s_1$ och $s_2$ med hjälp av $t_1$ så att vår ekvation bara innehåller den obekanta storheten $t_1$.

Raptorn har accelerationen 4 m/s^2 och eftersom den inte når sin maxhastighet så har den efter $t_1$ sekunder nått hastigheten $v_1=4t_1$.

Det betyder att raptorns v/t-triangel har arean $s_1=\frac{t_2\cdot4t_1}{2}=2t_1^2$. Är du med på det?

Bytet har accelerationen 3 m/s^2 och når sin maxhastighet efter 2 sekunder. Därefter håller det konstant hastighet 6 m/s.

Det betyder att bytets v/t-graf har arean $s_2=\frac{2\cdot6}{2}+(t_1-2)\cdot6=$

$=6+6\cdot(t_1-2)=6+6t_1-12=6t_1-6$. Är du med på det?

Vi kan alltså skriva vår ekvation på följande sätt:

$2t_1^2=6t_1-6+40$

$2t_1^2=6t_1+34$

$2t_1-6t_1-34=0$

$t_1-3t_1-17=0$

Pq-formeln ger nu

$t_1=1,5\pm\sqrt{1,5^2+17}$

$t_1=1,5\pm\sqrt{19,25}$

Eftersom vi räknar tiden från 0 så är det endast den positiva lösningen som är intressant för oss.

$t_1=1,5+\sqrt{19,25}\approx 5,89$ sekunder.

Med hjälp av det kan du nu beräkna sträckan som bytet sprang, det är ju $s_2=6t_1-6\approx6\cdot5,89-6\approx29,3$ meter.

Svar:Bytet hann springa ungefär 29 meter.

Hängde du med på allt?

Om inte, vilka delar vill du få mer förklaring av?

Ja, nu tror jag att jag börjar förstå ditt resonemang 

Yngve skrev:

Hej igen.

Ovanstående resonemang bygger på att både velociraptorn och bytet verkligen hinner upp till sina respektive maxhastigheter innan bytet fångas.

Du bör börja med att undersöka om så verkligen är fallet.

Du kan då göra en enkel tabell där du sekund för sekund skriver upp hur långt respektive djur har hunnit.

Typ så här:

• 0 sekunder: Velociraptorn 0 m, bytet 0 m. Bytets försprång 40 m.
• 1 sekunder: Velociraptorn 1*4/2 = 2 m, bytet 1*3/2 = 1,5 m. Bytets försprång 40 + 1,5 - 2 = 39,5 m.
• 2 sekunder: Velociraptorn 2*8/2 = 8 m, bytet 2*6/2 = 6 m. Bytets försprång 40 + 6 - 8 = 38 m. Nu har bytet kommit upp i sin maxhastighet.
• 3 sekunder: Velociraptorn 3*12/2 = 18 m, bytet 6+(3-2)*6 = 12 m. Bytets försprång 40 + 12 - 18 = 34 m.
• 4 sekunder: Velociraptorn 4*16/2 = 33 m, bytet 6+(4-2)*6 = 18 m. Bytets försprång 40 + 18 - 33 = 25 m.

Och så vidare.

Hinner velociraptorn ikapp bytet innan den når sin maxhastighet?

Om nej så gäller sambanden i mitt förra svar.

Om ja så behövs bara en liten ändring på uttrycket för $S_1$.

Hej, nu e jag väldigt efter men jobbar med samma uppgift.
Jag förstår inte vad det är för formel som används för att räkna ut hur långt bytet kommit vid 3 och 4 sekunder. 
Jag tänkte använda S=Vot+(at^2)/2  är det rätt formel? Eller jag förstår inte hur ni fick fram 12 och 18 meter för bytet vid 3 och 4 sekunder 

3lsa skrev:

Jag förstår inte vad det är för formel som används för att räkna ut hur långt bytet kommit vid 3 och 4 sekunder. 
Jag tänkte använda S=Vot+(at^2)/2  är det rätt formel?

Nej, den formeln gäller endast då accelerationen a är konstant. Det är den i början av flykten, tills bytet når sin maxhastighet.

Bytets maxhastighet är 6 m/s och denna hastighet uppnås efter 2 sekunder.

Efter denna tidpunkt är bytets hastighet konstant 6 m/s.

Eller jag förstår inte hur ni fick fram 12 och 18 meter för bytet vid 3 och 4 sekunder 

Vid tidpunkten 2 sekunder har bytet sprungit 6 meter. Varje sekund som går efter det så hinner bytet ytterligare 6 meter.

Därav uttrycket 6+(t-2)*6 meter.

Se även v/t-grafen i svar #30.