En vattentank med längden 4,5 m

Hej! Jag har löst denna uppgiften men jag känner mig väldigt osäker vad gäller enheterna, skulle någon kunna kolla igenom lösningen och berätta vart jag gjort fel? Tack på förhand!

Uppgift: En vattentank med längden 4,5 meter har formen av ett liggande rakt prisma. Tvärsnitsarean är en liksidig triangel med sidan 75 cm. Från tankens botten rinner vatten ut med hastigheten
150 liter/minut. Hur snabbt sjunker vattennivån då vattendjupet är 25 cm?

Lösning:
Först ställer jag upp det som jag vet:

$\frac{d V}{d t} = 150 l i t e r / m i n u t \frac{d h}{d t} = h u r s n a b b t v a t t e n n i v å n s j u n k e r \frac{d V}{d t} = \frac{d V}{d h} * \frac{d h}{d t} 150 (l i t e r / m i n) = \frac{d V}{d h} * \frac{d h}{d t} F ö r a t t h i t t a \frac{d V}{d h} : V = l * \frac{b * h}{2} l = l ä n g d = 4, 5 m = 45 d m h = h ö j d b (h) = \frac{h}{\sin (60)} = \frac{2 h}{\sqrt{3}} V = 45 (d m) * \frac{h * 2 h}{\sqrt{3}} = \frac{90 h^{2}}{\sqrt{3}} \frac{d V}{d h} = \frac{180 h}{\sqrt{3}} T i l l b a k a t i l l b ö r j a n : \frac{d V}{d t} = \frac{d V}{d h} * \frac{d h}{d t} 150 (l i t e r / m i n) = \frac{180 h}{\sqrt{3}} * \frac{d h}{d t} J a g s k a h i t t a \frac{d h}{d t} n ä r h = 2, 5 d m 150 (l i t e r / m i n) = \frac{180 (2, 5)}{\sqrt{3}} * \frac{d h}{d t} \frac{d h}{d t} = 0, 5773502692 d m / m i n \approx 5, 8 c m / m i n$

Svar: Vattennivån sjunker med cirka 5,8 cm/min då vattendjupet är 25 cm.

Du tänker rätt med kedjeregeln, men missar ett par saker.

Du sätter dV/dt till 150 istället för -150, vilket gör att ditt resultat blir att dh/dt blir positivt istället för negativt som det borde vara.

Du missar en tvåa i nämnaren här:

Jag tror inte det spelar någon roll med det där om tecknet... mitt svar är ju att "vattennivån sjunker"...

dV/dt = hur snabbt volymen sjunker

dh/dt = hur snabbt nivån sjunker

Och vilken tvåa missar jag? 45*2 är ju 90, eller?

Mussen skrev:
Jag tror inte det spelar någon roll med det där om tecknet... mitt svar är ju att "vattennivån sjunker"...

dV/dt = hur snabbt volymen sjunker

Nej V är volymen, så dV/dt är hur snabbt volymen ändras. Om dV/dt > 0 så ökar volymen, om dV/dt < 0 så minskar volymen.

dh/dt = hur snabbt nivån sjunkerp

Samma sak här., h är höjden, så dh/dt är hur snabbt höjden ändras

Och vilken tvåa missar jag? 45*2 är ju 90, eller?

$V=l\cdot\frac{b\cdot h}{2}$

$b=\frac{2h}{\sqrt{3}}$

Då blir $V=l\cdot\frac{\frac{2h}{\sqrt{3}}\cdot h}{2}=l\cdot\frac{2h\cdot h}{2\cdot\sqrt{3}}=l\cdot\frac{h^2}{\sqrt{3}}$

Jag löste om den från början med korrekt tecken och utan att glömma tvåan, ser detta bra ut?

$\frac{d V}{d t} = - 150 l i t e r / m i n \frac{d V}{d t} = \frac{d V}{d h} * \frac{d h}{d t} - 150 = \frac{d V}{d h} * \frac{d h}{d t} O c h \frac{d V}{d h} f å r m a n g e n o m a t t d e r i v e r a V o l y m e n V m e d a v s e e n d e p å h . V = l * \frac{b * h}{2} = 45 (d m) * \frac{b * h}{2} b (h) = \frac{h}{\sin (60)} = \frac{2 h}{\sqrt{3}} V = 45 (d m) * \frac{\frac{2 h}{\sqrt{3}} * h}{2} = 45 (d m) * \frac{h^{2}}{\sqrt{3}} \frac{d V}{d h} = \frac{90 h}{\sqrt{3}} O c h s å s ä t t e r j a g i n d e t t a i e k v a t i o n e n f r å n b ö r j a n . - 150 = \frac{90 h}{\sqrt{3}} * \frac{d h}{d t} O c h s å s ä t t e r j a g i n h = 2, 5 d m - 150 = \frac{90 (2, 5)}{\sqrt{3}} * \frac{d h}{d t} \frac{d h}{d t} = - 1, 1547 d m / m i n S v a r : V a t t e n n i v å n s j u n k e r m e d h a s t i g h e t e n 1, 1547 d m / m i n e l l e r c i r k a 1, 2 d m / m i n .$

Ja, nu ser det bra ut.

Svara

Visa senaste svar