En väldigt svår fråga
Hej, vad ska man kunna för att svara på denna fråga?
Det råkar inte vara ett aprilskämt?
Jag är lite stolt för jag vet att func(V,k) är dualrum till V (om k är kroppen men det säger de inte)
V* är vad man brukar beteckna V:s dualrum med (och vad de betecknar det med här också). Func är mer generella funktioner från vektorrummet till kroppen (de tillåter vilka funktioner som helst).
För att svara på frågan så behöver man en hyfsad dos formell algebra. Mer precist så behöver man känna till definitionen av en algebra, definitionen av en tensorprodukt och definitionen av en tensoralgebra vilket man kanske gör i masterkurs i abstrakt algebra (när jag läste så skulle det ha varit Algebra D, men kursnamn skiljer sig ju åt en del).
Uppgiftsidén verkar rätt kul, de definierar motsvarande polynomiella funktioner på ett vektorrum (som t.ex. f(x,y)=x^2+y) utan att behöva använda koordinater).
Ojdå, då dröjer det ett tag till då. Jag väntar ivrigt.
"En" algebra har jag aldrig hört förrut. Är det ett matematiskt objekt? Kan nu länka till en wikipediasida som förklarar vad en algebra är? Oj jag hittade själv, men kan du förklara vad en algebra är?
Så uppgiften är i näst sista meningen "show that..."? Vad betyder att man ska conclude i sista meningen? Är allting innan information som behövs till frågan eller är det en vägledning? Den verkar så lång den frågan
Jag tror en algebra är ett vektorrum V där man infört en bilinjär produkt •: V x V V. Om produkten är associativ så säger man att det är en associativ algebra. Tex gör kryssprodukten E(3) till en algebra, men den är inte associativ.
På samma sätt som att ett vektorrum kallas ett inre produktrum om den blabla?
Och på samma sätt som ett vektorrum kallas Banachrum/Hilbertrum/lie algebra om den [villkor]?
När jag läser runt på engelska wikipedia som är relaterat till sånna här saker står ofta "[..] is equipped with blabla". Det kändes främmande först men nu är jag van vid... Ja att man säger så.
Alltså jag läste allt i denna tråd och det är helt sinnes Qetsiyah. Jag förstår verkligen I-N-G-E-N-T-I-N-G-!!!!!!!!🤯🤯🤯🤯🤯🤯
Samtidigt är jag väldigt intresserad av att få veta vad det är uppgiften går ut på? Vad handlar det om? O.B.S. Förklaringen måste ske på mycket basal nivå! 🙈🙈
ooo trevligt, jag ska göra ett försök, nu kommer experterna slå ner mig för överförenkling. Men du går ju matte4, det är inte lite.
En funktion tar saker från en mängd och spottar ut saker i en annan mängd (det kan vara samma mängd, tex R). V och k är mängder. V är ett vektorrum (det är en mängd där man har definierat fina räkneregler som har vissa egenskaper), k är en kropp. Frågan handlar om funktioner som tar element från V och spottar ut element i k. Typ det
Här är en pedagogisk beskrivning av Homomorphism inom abstrakt algebra:
Se hela deras spellista om aa här:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLi01XoE8jYoi3SgnnGorR_XOW3IcK-TP6
Oj, jag har ju sett den videon! Fattade inte och mindes inget, men nu ska jag titta igen haha
Hmm, plötsligt förstår jag lite mer av den där frågan.
