En uppgift jag inte riktigt förstår stegen på

Hej,
Har arbetat & arbetar med gamla NP frågor inför mitt omprov. Varvar svårare text uppgifter med uppgifter jag normalsätt har lite enklare för. Men nu har jag kommit till en uppgift som jag har lite svårt för. Har sett genomgång på denna uppgift, men förstår inte riktigt ändå. Det är en uppgift som ger ett A poäng så kanske är de därför jag inte riktigt förstår, men tänkte iallafall försöka förstå, med hjälp från någon här som kan.

Uppgiften:
${(5987 - x)}^{2} - 2 (5987) = 0$

Genomgången jag sett säger att man ska använda nollprodukt metoden. Så han skriver då om det till:

$(5987 - x) ((5987 - x) - 2) = 0$
Och jag förstår inte riktigt vad som händer här.

Den första parentesen är två lika. Om man flyttar in den ena in till en parentes bredvid dvs
${(5987 - x)}^{2}$ blir $(5987 - x) (5987 - x)$
och -2 hamnar in till en större parentes.
Vad händer då med (5987)?

Förstår bara inte riktigt stegen? eller typ hur det är tänkt.

Genomgången verkar ha fel

Ekvationen $(5987-x)^2 - 2 \cdot 5987 = 0$
har lösningarna $x_1 = 5987-\sqrt{11974}$ och $x_2 = 5987+\sqrt{11974}$

Men ekvationen $(5987 - x)((5987-x)-2) = 0$ har lösningarna $x_1 = 5987$ och $x_2 = 5985$

Hej, Tack för svar.
jo precis han fick också fram det till det, men det är steget dit jag inte riktigt förstår?

***
Det jag menar är att det finns 3 termer som är: (5987-x) men i omskrivningen från:
${(5987 - x)}^{2} - 2 (5987 - x) = 0$

till

$(5987 - x) ((5987 - x) - 2) = 0$

finns det bara 2 termer, vad hände med den tredje ?

Han bröt ut den upphöjda parentesen, satte den framför "den stora parentesen" för att sen lägga in en term i "den stora parentesen" och sen flytta han in -2 in till "den stora parentesen" men den ena (5987-x) termen är ju inte med i omskrivningen, så jag förstår inte vart den har hamnar, varför står den inte med liksom?

Om man ställs inför komplicerade uttryck så är det ofta bra att försöka förenkla saker och därmed enklare kunna se strukturer/mönster.

Om vi till exempel som i denna uppgift har en ekvation som lyder

$(5987-x)^2-2\cdot (5987-x)=0$

så ser vi att uttrycket $5987-x$ förekommer på flera ställen.

Då kan ett bra tips vara att tillfälligt ersätta detta uttryck med ett annat enklare uttryck, t.ex. $A$ .

Om vi alltså ersätter $5987-x$ med $A$ I ekvationen så får vi

$A^2-2\cdot A=0$

Nu blir det enklare att se strukturen och att vi kan faktorisera vänsterledet och då få fram

$A\cdot (A-2)=0$

Byt nu tillbaka från $A$ till $5987-x$ .

Blev det tydligare då?

Tack!! det hjälpte mycket. Har gjort såna uppgifter förr där man får byta ut till annat. Tänkte bara inte på det här. Tack igen.

Svara

Visa senaste svar