En uppgift från NOG som handlar om förhållande och andel
Hej! Uppgiften lyder
I en grupp finns det rövare, banditer och pirater. Gruppen gör i genomsnitt 22 brott/person. Piraterna gör i genomsnitt 16 brott/person. Hur många brott begår i genomsnitt de personer som inte är pirater?
1) Piraterna utgör 1/5 av gruppen
2) Tre personer i gruppen är pirater
Man ska ta reda på om uppgiften ska lösas med informationen från påstående 1) men inte 2), 2) men inte 1), tillsammans, var för sig eller med ingen.
Facit säger att påstående 1) räcker men jag har väldigt svårt att förstå hur. De tecknar en ekvation som ser ut så här (1*16+4*x) / 5 = 22 och jag förstår inte alls hur de kommer fram till det. Jag har för mig att om man ska räkna brott/ person så kan man väl bara ta och skriva det så här (16+x)/2 = 22 alltså genomsnittet av 16 och brott/person som resten gör och det ska bli 22 men i det här fallet behöver man inte ens ha någon Information från 1) och 2) så det blir konstigt.
Kan någon snälla förklara? Tack
En person som inte är en pirat begår i medeltal x stycken brott.
Säg att det finns P stycken pirater i gruppen. Eftersom piraterna utgör 1/5 av gruppen måste det då finnas 4P icke-pirater i gruppen.
P stycken pirater begår 16P brott.
4P stycken icke-pirater begår 4Px brott.
Medelvärdet av antalet brott per person är antalet brott totalt delat med antalet personer totalt, d v s (16P + 4Px)/5P och nu kan vi förkorta bort P. Då får vi uttrycket (16+4x)/5 som enligt uppgiftstexten är lika med 22.
Är du med?
Här är det nog enklare att inte räkna med en ekvation direkt, utan räkna i delar. Om vi vill kan vi räkna rövarna och banditerna som en grupp, x. Då blir det totala antalet brott . Piraternas brott är till antalet. Antalet brott rövarna och banditerna begår är då .
Just nu har vi två obekanta, men påstående ett ger oss att , vilket kan skrivas om som
Nu kan vi byta ut p i formeln för antal brott:
Snittbrottsligheten bland icke-pirater är då , vilket är ett uttryck vars värde kan beräknas entydigt. :)
Tack nu förstår jag vad ekvationen betyder:)
