En trigonometrisk ekvation
Har fastnat på följande trigonometriska ekvation:
cos x * sin x + ((cos x)/x))= 0
min "lösning": har provat att faktorisera uttrycket och bryta ut cos x:
cos x(sin x + 1/2)= 0 och kommit fram till att:
cos x=0
sin x+ 1/2=0
- men när jag tittar på de trigonometriska värdena så stämmer de ej överens med facit. Exempelvis tänkte jag cos x= 0---> x= 90 + n*360 men enligt boken skall det vara x=90 + n*180. Hur halveras perioden?
Sedan får de också fram 210 + n*360.
Jag fick en lösning rätt och det var 330 + n*360 men de andra lösningarna förstår jag ej. Tacksam för hjälp
Perioden halveras eftersom cosx = 0 återkommer med perioden 180. Tänk på enhetscirkeln där cosx är x-axeln. cosx= 0 vid 90 grader och innan varvet är slut cosx= 0 vid 270 grader. Så, perioden blir 180 grader och inte 360 grader i det här fallet.
Jag har inte löst uppgiften men undrar bara när du bröt ut cosx skulle det inte stå cosx(sinx+1/x).
Jag förstår nu lösningarna:
x=90 + n*180
x=-30 + n*360
Men inte x=210 + n*360 ? Enligt mina beräkningar ska det bli 240 + n*360
Hur kom du fram till att 240 grader var en lösning?
