En triangel abc

Ja det beror helt på vilken man ska tolka är på vilken plats. Men eftersom triangeln heter ABC är det rimligt att tolka det som att vinkeln är i samma hörn som bokstaven.

Har jag alltså gjort rätt?

Ja, bra jobbat. Jag vill bara påpeka att $\sin \left(180-x\right) = \sin x$, därför kan vinkeln C också vara trubbig. Det finns alltså 2 olika lösningar, och både Martin och Jonas har rätt. Kan du hitta den andra triangeln ABC?

Kan det vara att vinkel B istället är 42 grader då kommer jag ju att få en annan triangel

Nej, det finns ingen anledning för B att vara 42 grader. Jag tänker så här i stället:

Du börjar med AB = 10cm, och du vet att vinkeln A är 42 grader. Då kan du rita AB och vinkeln A, och C kommer att ligga någonstans på den andra vinkelben som B:

Men du vet också at BC = 9 cm, så C kommer att ligga på en cirkel med centrum i B och radius 9 cm, så här:

Om cirkeln och vinkelbenen inte träffas så kan du inte ha triangeln ABC alls. Om de träffas i bara en punkt, finns det bara en lösning (det vill säga bara en triangel ABC). Om de träffas i 2 punkter, finns det 2 möjliga lösningar (eller 2 trianglar som fyller kraven), och de är båda korrekta. Du har redan hittat en triangel ABC, så du vet att linjen och cirkeln möter varandra minst en gång. Men kan det vara 2 gånger? 

Hur vet man om cirkeln kommer träffa alla 2 punkter? Ska man bara skissa en vanlig cirkel runt en triangel eller? Jag förstod inte riktigt hur du menade

Katarina149 skrev:

Hur vet man om cirkeln kommer träffa alla 2 punkter? Ska man bara skissa en vanlig cirkel runt en triangel eller? Jag förstod inte riktigt hur du menade

Ingen fara, jag försöker förklara cirkeln lite mer.

Cirkeln är inte runt triangeln, utan det har centrum i B och radien 9 cm. Därför ligger alla cirkelns punkter på ett avstånd av 9cm från B. Om du väljer vilken punkt C som helst på cirkeln, kommer du att få en triangel ABC med AB = 10cm och BC = 9cm, men vinkeln A kommer inte nödvändigtvis vara 42 grader. För att tvinga vinkeln A att vara 42 grader behöver du rita också vinkelbenet. Punkterna som ligger på cirkeln uppfyller kravet att BC = 9 cm och punkterna som ligger på vinkelbenet uppfyller kravet att A är 42 grader. Punkterna som ligger på både cirkeln och linjen uppfyller båda krav. Är det tydligare nu?

Om du förstår alla ovanstående kan vi prata om den första frågan också :) För nu, om du bara antar att de träffas 2 gånger, kan du lösa ABC med trubbig vinkel i C?

Gif här: https://imgur.com/QOmJo6K(Du kanske behöver clicka på bilden för att se den röra sig)

Menar du att om triangeln nuddar två sidor i en cirkel då kommer det finnas två möjliga trianglar eller? Känns lite krångligt att förstå vad du menar 

Förlåt, jag är inte så bra med svenska, men jag tror du får den allmäna iden. Det finns två möjliga trianglar eftersom vinkelbenet nuddar 2 punkter i cirkeln.