En tredjegradsfunktion med två extrempunkter

1. Du vet att en tredjegradsfunktion y=f(x) har två extrempunkter dels för x =1 och dels för x=5. Vilka x-värden kan ge funktionens största värde i intervallet $0 \leq x \leq 3$ . Motivera.

Jag har kommit fram till att funktionens största värde är 1 i intervallet $0 \leq x \leq 3$ eftersom funktionen har två extrempunkter då x = 1 och x= 5. Det innebär att om det största värdet ligger mellan 0 och 3 så är maximipunkten dvs det största värdet som funktionen kan anta då x=1. Detta står som ett svar på facit men det andra svaret är då x = 0 och 3, jag förstår inte riktigt hur 0 och 3 kommer in i bilden.

Tack på förhand!

Hej

Om vi säger då att när $x = 1$ så har funktionen sin minimipunkt, vilket gör att både

$f (0) > f (1) f (3) > f (1)$

Vilket gör att funktionens största värde ligger antingen vid $x = 0$ eller $x = 3$ i det slutna intervallet.

Den enda extrempunkt som f(x) har i det angivna intervallet är vid x = 1.

Det finns nu endast två olika möjligheter.

Rita in dem i ett koordinatsystem!

Om extrempunkten vid x = 1 är en

maxpunkt så är antas det största värdet i intervallet i denna punkt, dvs vid x = 1.
minpunkt så antas det största värdet i intervallet i någon av intervallets ändpunkter, dvs vid x = 0 eller/och vid x = 3.

Svara