En trädgårdsmästare ska göra en blomrabatt runt hörnet på ett hus.
Hej skulle behöva lite vägledning med b) och c). a) kunde jag lösa rätt lätt om man först deriverar och sen kollar va x ska vara när derivatan är noll.
På b) tänkte jag att man kollar vad nollställena på A(x) är. Efter som tecknet innan 3x^2 är minus så kommer grafen se ut som en ledsen mun. D.v.s att mellan nollställena kommer arean vara positiv. Så jag får att 0<x<2. Lägger jag in 0 och 2 i A(x) och svarar att arean kan anta värden mellan A(0) och A(2), är det rätt?
Sen på c) har jag ingen aning hur jag ska ta mig till. Jag kan liksom inte se hur den formeln kan förklara formen av rabatten. Jag antar att man måste uttrycka gräskanten i x.
MVH
Jag gissar du fick x = 1 i (a)
(b) A = –3x(x–2). Så för x = 0 och x = 2 är A = 0. Mindre kan det inte bli. Utnyttja (a) för att hitta största möjliga värdet.
Återkommer om (c)
Ursäkta, men här är något jag inte förstår. I ingressen sägs att arean är 6x–3x2.
Då kan man ju hänvisa till det. Men hur man skulle kunna visa detta med bara figuren som hjälp, hmm?
Ett försök:
Låt BC vara y och DC vara z. Då blir A = xy + x(z–x) = xy+xz–x2 = x(y+z–x) (1)
Vi vet att 2x+y+z = 6, så y+z = 6–2x. Sätt in i (1)
Det gick, trodde jag inte!
Mogens skrev:Ursäkta, men här är något jag inte förstår. I ingressen sägs att arean är 6x–3x2.
Då kan man ju hänvisa till det. Men hur man skulle kunna visa detta med bara figuren som hjälp, hmm?Ett försök:
Låt BC vara y och DC vara z. Då blir A = xy + x(z–x) = xy+xz–x2 = x(y+z–x) (1)
Vi vet att 2x+y+z = 6, så y+z = 6–2x. Sätt in i (1)
Det gick, trodde jag inte!
Snyggt! Förstår hur du tänkte. Att sätta x uttryckt i y+z är inget jag har tänkt på tidigare faktiskt. Jag brukar oftast försöka uttrycka en variabel som något.
Klurig uppgift... Jag kom på att man kanske inte behöver både y och z eftersom det står att "Hon vill utforma rabatten så att sidorna BC och CD är lika långa". Hur skulle det se ut i så fall?
Tillägg: 14 dec 2022 14:56
Prövade att sätta BC och CD som y. Fick då:
Arean = xy+x(y-x) = xy+xy-x^2 = 2xy-x^2 (1)
och 2x+2y=6 för kanten. (2)
Sen löser man ut y uttryckt i x från (2), så får man y=3-x
Sen sätter man in det i (1) och får 6x-3x^2 när man utvecklat!!
Fattar nu! Tack för hjälpen
Nej du har rätt, jag missade att BC = CD, dvs y = z.
Men det villkoret behövdes ju inte.
