En till satslösning....

Kommentarer:

"De ville inte berätta vad problemet var"

Predikat - "ville "
Det räcker  inte. 

Subjekt - "De"   Visst

Predikativ - "inte berätta"
Hur tänkte du här?
Predikativ syftar på subjekt eller objekt i satsen

TSRO (adverbial) - "vad problemet var"
Nej, detta är en bisats som blir objekt i satsen.
Inte bara fraser utan även bisatser kan vara satsdelar
Det kom som en stor överraskning för mig, när jag först träffade på det.

Börja om igen med en enklare mening:  De ville berätta det
Den klarar du.
Bygg sedan ut den bit för bit (och ta ut satsdelar på vägen),
tills du är tillbaka i den ursprungliga meningen

Det här med skillnaden på direkt objekt och TSRO är lite problematiskt. Så vad jag har förstått det som är att direktobjekt besvarar på frågan "vad" medan tsro besvarar frågan hur,var,när,varför,på vilket sätt, hur många

Ja, ungefär så här:

Objekt utsätts för handlingen i satsen, är föremål för handlingen.
Adverbial anger under vilka omständigheter det sker.

Pröva det på dina exempelaningar.

I just den här meningen är det lite speciellt eftersom adverbet [inte] styr hela satsen. 
Det negerar satsen, från det positiva de ville berätta det  till motsatsen de ville inte berätta det.

Vanliga adverb beskriver själva handlingen (men inte satsen som helhet).
Han åt soppa med sked   (Hur åt han soppa?)