En termos fylls med hett kaffe

Jag tror du har råkat skriva 76 i stället för 46 i ekvationen i a)

Svaret i b) har då blivit orimligt. Kaffet var 55 grader innan fyra timmar hade gått.

Okej, vad ska svaret då bli i a? Jag försökte räkna ut det med 46 istället men kommer inte hela vägen.

hur ska jag då räkna på b?

Jag tror du räknade på rätt sätt. Byt 7 mot 4 i 76.

jag har för mig att (a) skulle bli 65,7° och att (b) blev 1,99 timmar.

Hur kom du fram till svaret i b)?

Eftersom a blev –0,08913 och k blev 65,7 fick jag

ln(55/65,7) glöm inte parentesen! = –0,089… x

x = 1,99444 timmar

Svårt att säga vad som är rimlig avrundning när det är exponentiellt, men (a) 66° (b) 2,0 timmar är kanske rimligt.

Jag insåg precis att jag skrivit av frågan fel! I a så ska det vara 76 och inte 46. Har jag räknat rätt då att svaret blir 94 grader?

Jo, om du skrollar upp bland mina svar var det det jag försökte säga. Och jag tror även svaret på b var rätt utifrån 76.

Så svaren är alltså a) 94 grader och B) 10 timmar? Eftersom jag skrev frågan fel, 76C är rätt

Inte kollat. Men testa 

Förändringsfaktorn på 4 timmar blir 76/94,3. Efter 4 timmar avtar temp med hastigheten 4*4,1 grader per 4 timmar. Låt x vara antal 4timmarsperioder efter start:

T(x) = 94,3*(76/94,3)^x

T’(x) = 94,3*[(76/94,3)^x]*ln(76/94,3)]

T’(1) = 76*ln(76/94,3) ≈ –16,4,  OK

b) 10 timmar är 2,5 fyratimmarsperioder

94,3 *(76/94,3)^2,5 ≈ 55° OK

Så 94 grader och jag 10 timmar stämmer? 

Lita inte bara på mig. En dag står du i skogen med din termos, och då är inte jag där.

HEJ!

skulle uppskatta om någon förklara varför formeln y= k*e^ax används, i min bok så använder man f(x) = C * e^kx 

C är konstanten dvs startvärdet i funktionen, motsvarar det a ? eller är det förändringsfaktorn? är osäker eftersom k vanligtvis är förändringsfaktorn. 

jullan22 skrev:!

skulle uppskatta om någon förklara varför formeln y= k*e^ax används, i min bok så använder man f(x) = C * e^kx 

C är konstanten dvs startvärdet i funktionen, motsvarar det a ? eller är det förändringsfaktorn? är osäker eftersom k vanligtvis är förändringsfaktorn. 

Det går att använda vilken som helst av dessa två formler.

• I formeln f(x) = Ce^kx är startvärdet C och förändringsfaktorn e^k.
• i formeln y = ke^ax är startvärdet k och förändringsfaktorn e^a 

Båda formlerna kommer att ge samma svar.

TACK så mkt för svar!

om någon skulle vilja förklara uträckningen skulle jag vara så tacksam, hänger inte riktigt med i de snedskrivna steget, vrf skriver man detta och hur kommer man fram till att bland annat ta bort a från y'=a*k *e^ax, eller varför deriverar man det ens? om man inte ska använda det sen

y=k*e^ax
y'=a*k *e^ax

76=k*e^a4
-4.1=a*k*e^a4

k*e^a4=76
-4.1=a*76
a=-0.054
7 6=k*e^-0.054*4
k=94.3 = 94 grader

jullan22 skrev:

y=k*e^ax
y'=a*k *e^ax

Här sätter du in att när x = 4 så är y = 76:
76=k*e^a4

y’ = –4,1 när x = 4 sätts in:

-4.1=a*k*e^a4

Nu har du två ekv:

76=k*e^a4
-4.1=a*k*e^a4

I den andra ekv kan du sätta in 76 i stället för det fetstilta:

–4,1 = a*76 som ger a = – 4,1/76

aaa nu fattar jag! tack så mycket!

hej igen, en sista fråga, hur går uträkningen till här...fattar inte hur man får fram 94. i vanliga fall hade jag delat båda sidorna med konstanten men nu finns det ju ingen i ekvationen.

7 6=k*e^-0.054*4
k=94.3 = 94 grader

skulle verkligen uppskatta svar, sitter helt fast 

I översta ekvationen, dela båda led med

e^(–0,054*4)

då får du k kvar ensamt i högra ledet.