en tärning kastas två gånger
En tärning kastas två gånger. vilken händelse är mest respektive minst sannolik.
h1 poängsumman blir mindre än 6
h2 inget av kasten visar mer än 3 poäng
h3 poängsumman blir 9 eller 10
h4 åtminstone ett kast visar en 6:a
h5 det andra kastet visar mer poäng än första kastet
Jag gjorde ett utfallsdiagram och fick då att h1=10/36. h3=7/36.
på h4 tänkte jag 1/6+1/6=2/6 är chansen att ett av kasten visar en sexa. 1/6x1/6=1/36 chans att båda kasten visar en sexa. 2/6-1/36= 11/36. Tänker jag rätt då?
sen behöver jag hjälp med h2 och h5..
Svaret på h4 är rätt, men jag tycker inte man ska säga att 2/6 är chansen att ett av kasten visar en sexa, för man har då räknat dubbelsexa två gånger, och du drar ju korrekt bort den ena gången sen. Ett alternativ är att räkna ut chansen för att det blir precis en sexa, och sedan addera chansen för dubbelsexa.
h2 är väl enkel att bara räkna upp de möjliga utfallen, de är ju inte många.
På h5 kan man fundera på vilka slags utfall som finns. Det är tre slag: första kastet < andra kastet, första kastet > andra kastet, samt första kastet = andra kastet. Kan du räkna ut den sista och på så vis få fram de andra?
h2. inget av kasten visar mer än 3 poäng, alltså 1,2 eller 3, 3/6x3/6=9/36
Rätt?
h5. om jag räknar i utfallsdiagrammet som jag gjorde, så får jag det till att det finns 15 utfall av 36 möjliga där andra kastet är större än det första.. men jag förstår inte hur jag kan resonerna mig fram till det svaret..
h5. Om första kastet ger en 1 måste det andra kastet ge 2,3,4,5 eller 6. dvs en sannolikhet på 1/6 av 5 möjliga utfall.
om första kastet ger en 2 måste det andra kastet ge 3,4,5 eller 6. en sannolikhet på 1/6 av 4 möjliga utfall.
osv.. det ger 15 utfall av 36 möjliga. Tänker jag rätt då?
Ja.
Ett annat sätt, Lagunas metod: 6 möjligheter för att första kastet = andra kastet. Övriga 30 möjligheter måste vara jämnt fördelade, så hälften av dem, dvs 15 möjligheter, ger andra kastet större än första kastet.
