En svårare integralfråga (Matematik/Matte 4)

Standardfråga 1a: Har du ritat? Var skär kurvorna varandra respektive x-axeln?

Hur har du tagit hänsyn till begränsningen av x-axeln ( $y=0$ )?

Blir rätt komplext detta så att rita upp området är ett måste skulle jag säga.

Här är bilden från Desmos men jag har även en skiss i boken.

Bra, le chat! Ser du skillnanden mellan din integral och det område som efterfrågas?

tomast80 skrev:
Bra, le chat! Ser du skillnanden mellan din integral och det område som efterfrågas?

Jag hade tänkt att y=0 var x= -1.5 och att det som efterfrågas är område mellan -1.5 och 3 dvs det skuggade området.

Det ser rätt ut! Då blir arean summan av två integraler med OLIKA integrander!

Dela upp området i två delar:

$x<>$ : Här är $y=\sqrt{2x+3}$ övre funktion och $y=0$ undre funktion.
$x\geq 0$ : Här är $y=\sqrt{2x+3}$ övre funktion och $y=x$ undre funktion.

Beräkna arean för respektive område och summera dem.

Du har rätt integrander och rätt gränser, bra!

Men din primitiva funktion för $\sqrt{2x+3}$ har blivit lite fel, testa att derivera den så får du se. Du har förmodligen glömt den inre derivatan av 2x är 2, därför ska du dela med 3, inte 1.5

Så här:

$\displaystyle \int \sqrt{2x+3}\, dx=\frac{(3+2x)^{3/2}}{3}$

Eftersom det blir en 3:a i nämnaren kommer dina uttryck att bli mycket enklare (du kan förkorta bort 3:or lite här och där)

le chat skrev:

Nej det stämmer inte.

Har du provat att derivera ditt förslag på primitiv funktion för att se att den är korrekt? Det bör du alltid göra om du är det minsta osäker.

-------

Ett enklare sätt att beräkna ytan är att först beräkna ytan mellan parabeln och x-axeln hela vägen från x = -1,5 till x = 3 och sedan subtrahera arean av den likbenta triangeln under y = x från x = 0 till x = 3 (gult område).

Guggle skrev:
Du har rätt integrander och rätt gränser, bra!
Men din primitiva funktion för $\sqrt{2x+3}$ har blivit lite fel, testa att derivera den så får du se. Du har förmodligen glömt den inre derivatan av 2x är 2, därför ska du dela med 3, inte 1.5

Nu när min primitiva funktion är korrekt borde jag komma till ett rätt svar men jag får återigen fel och har deriverat den primitiva funktion många gånger för att verkställa.

Vilken är din primitiva funktion och vad får du när du deriverar den? Hur ser din integral (eller dina integraler) ut? Vi har inte en chans att hjälpa dig om du inte visar vad du gör. Vi som svarar här är bra på matte, men usla på tankeläsning!

Ber om ursäkt, trodde att jag redan hade lagt ut bilden ovan.

Du har tappat bort trean i nämnaren efter F(0), men den dyker upp igen. Varför använder du dig inte av exakta värden? $\sqrt3$ är det exakta värdet.

I högerspalten verkar du ha tappat bort termen x totalt när du gör din primitiva funktion. Ocg återigen, använd exakta värden, inte närmevärden!

le chat skrev:
Ber om ursäkt, trodde att jag redan hade lagt ut bilden ovan.

Tips för att skriva de exakta värdena på enklare sätt:

Eftersom $a^{1,5}=a\sqrt{a}$ , så gäller att

$3^{1,5}=3\sqrt{3}$ och

$9^{1,5}=9\sqrt{9}=9\cdot 3=27$ .