En stor uppgift- skissa graf

Du har ju kommit långt. Beta nu av din fempunktslista. Första punkten är ju redan klar, eller hur?

Bubo skrev :

Du har ju kommit långt. Beta nu av din fempunktslista. Första punkten är ju redan klar, eller hur?

Om jag skulle fortsätta så måsta jag ta reda på när derivatan är noll;

$f\text{'}\left(x\right) = \frac{{\displaystyle \frac{\sin \left(x\right)}{x}}-\cos \left(x\right) . \ln \left(x\right)}{\sin (x{)}^2}$          om f `(x) = 0 => $$\begin{gathered} \frac{\sin \left(x\right)}{x}-\cos \left(x\right).\ln \left(x\right)=0 \\ här är problemet hur ska lösa det \\ jag har försökt att utveckla det så här \\ \sin \left(x\right)-\cos \left(x\right).\ln \left(x\right).x=0 (÷\cos (x\left)\right) \\ \tan \left(x\right)-\ln \left(x\right).x=0 ??? \end{gathered}$$

MK00 skrev :

Bubo skrev :

Du har ju kommit långt. Beta nu av din fempunktslista. Första punkten är ju redan klar, eller hur?

Om jag skulle fortsätta så måsta jag ta reda på när derivatan är noll;

$f\text{'}\left(x\right) = \frac{{\displaystyle \frac{\sin \left(x\right)}{x}}-\cos \left(x\right) . \ln \left(x\right)}{\sin (x{)}^2}$          om f `(x) = 0 => $$\begin{gathered} \frac{\sin \left(x\right)}{x}-\cos \left(x\right).\ln \left(x\right)=0 \\ här är problemet hur ska lösa det \\ jag har försökt att utveckla det så här \\ \sin \left(x\right)-\cos \left(x\right).\ln \left(x\right).x=0 (÷\cos (x\left)\right) \\ \tan \left(x\right)-\ln \left(x\right).x=0 ??? \end{gathered}$$

Är det fel?

Aj då - det är ju rätt, men med sin^2(x)  som nämnare.

Det är ingen enkel ekvation att lösa exakt, men uppgiften är ju att skissa grafen.

Existerar det nollställen? I så fall, hur många?

(Jag tycker att det här alldeles för svårt för Matte 4)

Bubo skrev :

Aj då - det är ju rätt, men med sin^2(x)  som nämnare.

Det är ingen enkel ekvation att lösa exakt, men uppgiften är ju att skissa grafen.

Existerar det nollställen? I så fall, hur många?

(Jag tycker att det här alldeles för svårt för Matte 4)

Hur ska jag veta om det finns någon nollställe på just derivatan om jag kunde inte lösa  f `(x)= 0

Vi vet att ln(x) är en växande funktion, och x är såklart en växande funktion.

Alltså växer x*ln(x) från noll till ungefär 60 i det intressanta intervallet.

tan(x) går från minus oändligheten till oändligheten varje gång x-värdet ökar med pi.

Hela tan(x) - x*ln(x) kommer alltså att...

Bubo skrev :

Vi vet att ln(x) är en växande funktion, och x är såklart en växande funktion.

Alltså växer x*ln(x) från noll till ungefär 60 i det intressanta intervallet.

tan(x) går från minus oändligheten till oändligheten varje gång x-värdet ökar med pi.

 

Hela tan(x) - x*ln(x) kommer alltså att...

så här fick jag i grafräknaren men ändå vet inte hur det tolkas, alltså jag vet hur x.lnx ser ut och även tanx men just tanx - xlnx vet inte.

i frågan är intervallet mellan noll och 20, är det 6 nollställen då derivatan är noll allstå har jag läst av grafen rätt?

Bumpa inte din tråd inom 24 timmar. /Smutstvätt, moderator

x*ln(x) är bland det enklaste i uppgiften, tycker jag.

för 0<x<1 är ln(x) negativ och x är "litet".

för x>1 växer ln(x) lååångsamt, så i stället för en rät linje får vi en svagt böjd kurva, upp till 20*ln(20) som är ungefär 60.

Det räcker för att hitta antal nollställen.

MK00 skrev :

 

(Utan hjälpmedel)

Uppgiften går ut på att skissa grafen till funktionen

 f(x)  =  ln(x) / sin(x)                i intervallet  0<x<20

Räkna i radianer.
För att kunna skissa en graf behöver du känna till
 Nollställen.
 Eventuella lokala extrempunkter
 Asymptoter. Här krävs inte regelrätta gränsvärdesberäkningar, men goda
motiveringar.
 Ändpunkter inom intervallet.
 Inflexionspunkter: Punkter där grafen övergår från att vara konvex till konkav
eller tvärtom; alltså punkter där har max- eller minvärde.

Jag har kommit så här långt; 

Hej, 

Nu kommer jag tillbaka till frågan och det är fuktansvärd att kommer håller på sånt här fråga.

När derivatan är noll så det finner 4 nollställer inom intervallet 0<x<10. Jag har ritat f´(x) i grafritare och har fått det:Stämmer det at A, F, C, D, E är noll ställer inom intervallet 0<x<20, i så fall hur ska jag få vidare ?