en sten kastas (Fysik)

Hastigheten i y-led är 0, en man har ju kastat stenen snett, så den har en hastighet i x-led också. Det är den man frågar efter. Vad har du för användbara formler i din formelsamling? (Det är bättre att du får leta upp den själv än att jag skall ge dig den!)

Jag minns också att detta med sneda kast kan vara förvirrande i början. För mig var nyckeln till att klarare förstå problemet följande:

Man måste dela in föremålets hastighetsvektor i sina två hastighetskomponenter i x- och y-led.

När man gör detta kan man betrakta rörelsen som vektorsumman av två rätlinjiga rörelser i y- och x-led. Låt mig förklara närmare. Vi antar att den enda kraft som verkar på objektet i luften är gravitationen (d.v.s. vi bortser från luftmotståndet). Vid jordytan är tyngdaccelerationen i princip konstant (g). Den enda kraft som verkar på föremålet är alltså tyngdkraften G. Denna kraft är riktad nedåt. Som du vet så accelererar ett objekt när det påverkas av en kraft (enligt Newtons andra lag). Eftersom gravitationskraften är riktad nedåt, och detta är den enda kraften som påverkar det flygande föremålet, så är den enda accelerationen alltid riktad nedåt (alltså i y-led).

Det finns alltså ingen acceleration i x-led. Detta innebär att hastigheten i x-led alltid är konstant. Vi ser detta på bilden nedan. Avståndet som det flygande föremålet avverkar i x-led förändras lika mycket per tidsenhet.

Nu kan vi skriva en ekvation som beskriver föremålets hastighet och avstånd från origo i x-led.

$x = x_{0} + v_{x, 0} t v_{x} = v_{x, 0}$

Du ser i bilden ovan att x-komponenten för hastighetsvektorn är konstant, den förändras aldrig, eftersom ingen kraft verkar i x-ledets riktning. Däremot så förändras hastigheten i y-ledet, p.g.a. gravitationen. Du känner säkert till hur man beskriver avståndet då ett föremål rör sig i en rätlinjig rörelse. Låt oss skriva en ekvation som enbart beskriver avståndet och hastigheten i y-led

$y = y_{0} + v_{y, 0} t - \frac{1}{2} g t^{2} v_{y} = v_{y, 0} - g t$

Ser du i bilden ovan att objektets hastighet i varje punkt på banan är summan av de båda hastighetsvektorerna i x- och y-led? Detta innebär att hastigheten i varje punkt på banan är

$v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}$

Dessutom så gäller enligt enkel trigonometri att

$v_{x, 0} = v_{0} \cos θ_{0} v_{y, 0} = v_{0} \sin θ_{0}$

När man förstår teorin bakom projektilrörelse är det mycket lätt att beräkna olika typer av problem.

så i a vill de att man ska beräkna hastigheten i x-led? och inte y- som i detta fall är 0?

Sk jag intr använda formeln för mekanisk energi, det vill säga Wp= mgh

men massan har ma ju inte

Korvgubben skrev :
Jag minns också att detta med sneda kast kan vara förvirrande i början. För mig var nyckeln till att klarare förstå problemet följande:
Man måste dela in föremålets hastighetsvektor i sina två hastighetskomponenter i x- och y-led.
När man gör detta kan man betrakta rörelsen som vektorsumman av två rätlinjiga rörelser i y- och x-led. Låt mig förklara närmare. Vi antar att den enda kraft som verkar på objektet i luften är gravitationen (d.v.s. vi bortser från luftmotståndet). Vid jordytan är tyngdaccelerationen i princip konstant (g). Den enda kraft som verkar på föremålet är alltså tyngdkraften G. Denna kraft är riktad nedåt. Som du vet så accelererar ett objekt när det påverkas av en kraft (enligt Newtons andra lag). Eftersom gravitationskraften är riktad nedåt, och detta är den enda kraften som påverkar det flygande föremålet, så är den enda accelerationen alltid riktad nedåt (alltså i y-led).
Det finns alltså ingen acceleration i x-led. Detta innebär att hastigheten i x-led alltid är konstant. Vi ser detta på bilden nedan. Avståndet som det flygande föremålet avverkar i x-led förändras lika mycket per tidsenhet.

mycket tacksam för din fördjupade förklaring!!!vet har verkligen börjat klarna!! dock vet jag inte hur jag ska lösa uppg på bästa sätt..för att liksom visa att jag förstått

I a) vill du veta vad v är då y har sitt maximala värde. Du vet redan att den högsta punkten, d.v.s. det maximala värdet är 7,3m. Alltså vet du att y=7,3 meter.

Du vet också vad hastigheten i x-ledet är, eftersom den alltid är konstant (så länge inga krafter, t.ex. vinden, påverkar objektets rörelse). Du vet alltså $v_{x}$ . Nu behöver du bara räkna ut $v_{y}$ . Ser du i figuren vad hastigheten i y-led är i den högsta punkten?

har jättesvårt att fröstå, känns som om jag inte kan något fastän jag repeterat några timmar inna och kunde många uppgiter, hoppas jag inte ställer till med besvär om jag ber om hjälp en en gång..

Korvgubben skrev :
I a) vill du veta vad v är då y har sitt maximala värde. Du vet redan att den högsta punkten, d.v.s. det maximala värdet är 7,3m. Alltså vet du att y=7,3 meter.
Du vet också vad hastigheten i x-ledet är, eftersom den alltid är konstant (så länge inga krafter, t.ex. vinden, påverkar objektets rörelse). Du vet alltså $v_{x}$ . Nu behöver du bara räkna ut $v_{y}$ . Ser du i figuren vad hastigheten i y-led är i den högsta punkten?

enligt bilden du bifoga är v=0 då den maximala är 7,3 meter ??

Okej. Jag ska försöka förklara det här med projektilrörelse så klart som möjligt. Se på bilden nedan.

Den röda bollen faller rakt ner – d.v.s. den accelererar rakt nedåt. Den rör sig inte alls åt varken vänster eller höger (d.v.s. ej i x-led). Du vet säkert att vi kan beskriva den röda bollens fall med ekvationen (observera här att vi tar riktningen nedåt som positiv riktning!)

$y = \frac{1}{2} g t^{2}$

Se nu på den gula bollen. Den faller snett, d.v.s. den rör sig också med en viss hastighet i x-led. Men den faller lika snabbt som den röda bollen på samma avstånd, om den enbart påverkas av gravitationen. Vi kan alltså beskriva den gula bollens fall med samma ekvation i y-led!

Men den gula bollen kommer inte att falla rakt ner. Den kommer att hamna på ett annat ställe när den når marken. Märk att avståndet mellan varje gul boll i x-led är lika stort. Detta innebär att den gula bollen rör sig med konstant hastighet i x-ledets riktning. Orsaken till detta är att det inte finns någon kraft i x-led. Enbart gravitationen påverkar bollen – och gravitationen påverkar bollarna enbart i y-led.

javist men allt detta har jag klart för mig, men det jag inte förstår är hur man utifrån den fakta du skrivit besvara de två frågorna, känns osm om de kräver uträkning men vi har ju bara berättat det hela,, förstår du vad jag vill förmedla?

Anta nu att du vill beskriva den gula bollens läge i luften. Men vi ser enbart den ena halva av en uppochnedvänd parabel. Eller hur? Anta att vi nu vill beskriva den gula bollens läge i luften om vi kastar bollen från marken snett uppåt.

Samma principer gäller dock som när vi fällde den gula bollen från en viss höjd. Enbart gravitationen verkar på bollen (enligt antagande). Ekvationen för den gula bollens bana, om den kastas snett uppåt från en punkt $y_{0}$ , är då ekvationen för en uppochnedvänd parabel som skär y-axeln i $y_{0}$ , och då får vi

$y = y_{0} + v_{y, 0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$

Där $v_{y, 0}$ är y-komponenten i ursprungshastigheten (d.v.s. y-komponenten i den hastighetsvektor med vilken bollen kastas snett uppåt i luften i $y_{0}$ ).

Om du tycker att det här känns svårt eller komplicerat, bör du nog repetera rätlinjig rörelse i en dimension, d.v.s. längs en linje. Sneda kast är nämligen rörelser i två dimensioner (x- och y-led). När man i grunden förstår rörelser i en dimension, är det oftast mycket lätt att förstå rörelser i två dimensioner...

Det är mycket, mycket viktigt att man förstår de enklaste koncepten inom fysiken, för att senare kunna gå vidare till mera komplicerade koncept. Så gå tillbaka och studera enklare fall, om du känner dig osäker! Man bör gå tillbaka till de enklaste och mest lättförståeliga idéerna och lära sig dessa i grunden, och sedan gå vidare till mera komplexa idéer.

är du säker på att uppgiften kräver så mycket förklaring? jag blir ju mer förrvirrad :((((((((

Stenens fart i varje punkt på banan är

$v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}$

Vad är $v_{x}$ i den högsta punkten, och vad är $v_{y}$ ?

Vx är 0, och det är även Vy,, eller den står inte angiven så jag frömodar det

Det stämmer att $v_{y}$ är 0. Däremot är $v_{x}$ inte noll. Hastigheten i x-led är ju konstant, eller hur?

Detta innebär att stenen i x-led har samma hastighet hela tiden – från det att den kastas upp i luften tills den slår ner i marken.

jaha som svar på a kan jag väll då skriva

" vy är 0. vx dock inte noll. då hastigheten i x-led är ju konstant. Detta innebär att stenen i x-led har samma hastighet hela tiden – från det att den kastas upp i luften tills den slår ner i marken.

och b...vilken höjd har stenen över marken då dess fart är 12m/s?? bör man inte ha typ kordinater för att kunna på något sätt läsa av?

Jag kan visa dig hur man gör i a). Du vet att hastigheten i y-led är 0 då stenen är i sin högsta punkt. Alltså gäller

$v_{y} = 0 = v_{y, 0} - g t_{m a x} \Leftrightarrow t_{m a x} = \frac{v_{y, 0}}{g}$

Detta är alltså tiden då stenen är i sin högsta punkt på banan. Nu lägger du in denna tid i ekvationen för stenens läge i y-led

$y_{m a x} = y_{0} + v_{y, 0} t_{m a x} - \frac{1}{2} g t_{m a x}^{2} = y_{0} + \frac{v_{y, 0}^{2}}{g} - \frac{1}{2} \frac{v_{y, 0}^{2}}{g}$

Vi löser ut $v_{y, 0}$ och får

$v_{y, 0} = \sqrt{2 g (y_{m a x} - y_{0})}$

Vi lägger nu in detta i ekvationen för stenens fart, i det ögonblick då stenen kastas upp i luften

$v_{0} = \sqrt{v_{x, 0}^{2} + v_{y, 0}^{2}}$

$v_{x, 0} = \sqrt{v_{0}^{2} - v_{y, 0}^{2}} = \sqrt{v_{0}^{2} - 2 g (y_{m a x} - y_{0})} = \sqrt{(15 m / s)^{2} - 2 \cdot 9, 8 m / s^{2} \cdot (7, 3 m - 2, 0 m)} \approx 11, 0 m / s$

men som sagt, behövs en korddinater eller något för att läsa av vid 12m/s? eller ska man räkna den algebraiskt, för tror att det är en A uppgift...

Korvgubben har ju löst hela uppgiften (fast med 15 i stället för 12). Försök att förstå!

Henrik Eriksson skrev :
Korvgubben har ju löst hela uppgiften (fast med 15 i stället för 12). Försök att förstå!

vadå 15 istället för 12??

har försökt men kommer ingen vart, behöver verkligen få kläm på sådana uppg, Men han löste väll bara a med finns ju en b uppg också

Nu när du vet vad vx är kan du räkna ut vad vy måste vara för att v ska bli 12. Sen har du en formel som talar om sambandet mellan höjd och vy.

kan du vara snäll och skriva formeln här för har inget formelblad, tack.

Du har fått alla formler redan.

$v_{0} = \sqrt{v_{x, 0}^{2} + v_{y, 0}^{2}}$
$v_{x, 0} = \sqrt{v_{0}^{2} - v_{y, 0}^{2}} = \sqrt{v_{0}^{2} - 2 g (y_{m a x} - y_{0})} = \sqrt{(15 m / s)^{2} - 2 \cdot 9, 8 m / s^{2} \cdot (7, 3 m - 2, 0 m)} \approx 11, 0 m / s$

De ovan???

Jag kan väl göra b) också när jag ändå är igång.

I b) vet du stenens hastighet v. Dessutom vet du stenens hastighet i x-led, eftersom den är konstant (vi räknade ut den i a). Då gäller

$v^{2} = v_{x}^{2} + v_{y}^{2} = {(\sqrt{v_{0}^{2} - v_{y, 0}^{2}})}^{2} + (v_{y, 0} - g t)^{2} = v_{0}^{2} - v_{y, 0}^{2} + v_{y, 0}^{2} - 2 v_{y, 0} g t + g^{2} t^{2}$

Vi hyfsar litet och får den en andragradsekvation

$g^{2} t^{2} - 2 v_{y, 0} g t + v_{0}^{2} - v^{2} = 0$

Du känner till alla variabler förutom t, som är den tid då stenen har hastigheten 12 m/s. Vi räknar ut värdet för t och får då att t är ungefär 0,55 s eller 1,53 s. Stenen har alltså dessa hastigheter två gånger innan den slår i marken (detta är logiskt, om man tänker efter).

Nu kan du lägga in dessa tider i ekvationen för stenens bana i y-led och få höjden.

För tiden 0,55 sekunder

$y = y_{0} + v_{y, 0} t - \frac{1}{2} g t^{2} = 2, 0 m + 10, 19 m / s \cdot 0, 55 s - \frac{1}{2} \cdot 9, 8 m / s^{2} \cdot (0, 55 s)^{2} \approx 6, 1 m$

Vi gör på samma sätt för 1,53 sekunder och får att

$y \approx 6, 1 m$

Detta är väntat, eftersom banan är en symmetrisk parabel.

Det blir 1500 kronor, tack. Jag tar bara kredit.

Tack så jättemycket, hade inte känt mig säker utan dina förklaringar, tackar än en gång!!