En sopsäck

Vet du vad som menas med fjäder här? Det är inte en fjäder från en fågel, utan en metallspiral, som går att dra ut (och vissa går att trycka ihop).

Kolla här.

Den tomma sopsäcken har en viss massa m, den påverkas alltså av en nedåtriktad tyngdkraft mg.

Denna kraft påverkar fjädern så att den dras ut 4,6 cm.

Frågan är nu vad som händer om säcken är fylld med 120 liter luft. Kommer den resulterande kraften att ändras eller inte?

Jag använde mig av formeln F= k*Δl

om Δl=0.046m

F=mg=0.15*9.82=1.473N

jag använder detta för att räkna ut fjäderkonstanten  k. 

1.473=K*0.046

K=32 

Nu använder jag formeln igen 

F=k*Δl 

i det här fallet är delta l okänt. Vi vet vad k är och mg är tyngdkraften. Massan kommer i det här fallet att öka lite. M/v=p . M=v*p 

v*p*g=k *Δl 

volym=0.12

p(luft)=1.25kg/m3

g=9.82m/s^2

k=32

Δl=?

massan är (v*p + 0.15g)= (0.12*1.25+0.15)

F=mg=(0.3*9.82)=2.946N

k=32

Δl är okänt : ? 
F=k*Δl

2.946=32*Δl 

Δl=0.09m

men svaret är inte rätt .

Jag har inte kollat dina uträkningar.

Du kan tänka så här:

När sopsäcken är uppblåst så har sopsäckens massa ökat med massan av 120 liter luft (vi kallar den $m_{luft}$) och den påverkar därför fjädern med en nedåtriktad kraft som är lika med $F_1=m_l\cdot g+0,15\cdot g$, dvs tyngdkraften från luften plus tyngdkraften från sopsäcken.

Men eftersom sopsäcken i sitt uppblåsta läge tränger undan 120 liter luft så utsätts den enligt Arkimedes princip för en lyftkraft som är lika med massan av den undanträngda luften (även den $m_l$) multiplicerat med g. Vi kallar den $F_2=m_l\cdot g$.

Den resulterande nedåtriktade kraften blir då $F_1-F_2=m_l\cdot g+0,15\cdot g-m_l\cdot g=0,15\cdot g$.

Slutsats: Fjädern kommer att belastas av samma nedåtriktade resulterande kraft oavsett om sopsäcken är uppblåst eller inte.

Kommentar:

Massan av den undanträngda luften är identisk med massan av luften i säcken eftersom luftens densitet är densamma innanför och utanför sopsäcken. Fundera lite på det och hur densiteten hos luften i sopsäcken påverkar lyftkraften.

Ser du någon praktisk tillämpning?