En skidåkare närmar sig en uppförsbacke

En skidåkare närmar sig en uppförsbacke med lutningsvinkeln 20°. Vid backens början har hon hastigheten 8,1 m/s. Beräknar hur lång sträcka ds, som hon glider uppför backen innan hon stannar. Friktionskoefficienten u mellan sidorna och snön är 0,07.

Jag bröt upp gravitationskraften i två vinkelräta komponsanter F_x och F_y. De enda krafterna som verkar längs planet är F_x och friktionen (F_f), som båda verkar nedåt. Så nettokraften på skidåkaren är alltså $F_{f} + F_{x} = - m g s i n 20 + (- 0, 07 m g c o s 20)$ (definierar nedför som den negativa riktningen).

Sedan, eftersom nettoarbetet är lika med nettokraften gånger förskjutningen (låter den vara s), försökte jag ställa upp uttrycket $W = (- m g \sin 20 + (- 0, 07 m g \cos 20)) * s .$

$w = Δ E$ . Jag ställde därför upp ytterligare ett uttryck för förändringen av den mekaniska energin: $Δ E = (\frac{m \times 0^{2}}{2} + m g h) - (\frac{m \times 8 . 1^{2}}{2} + m g * 0) d ä r h = s \times \sin 20$ .

Jag satte sedan in nettokraften i $W = F \times s$ och satte det lika med förändringen i energin. Men denna ekvation ger ej rätt svar. Det korrekta svaret är ungefär 8 (8,2 med två tecken).

Omvandlingen sker från rörelseenergi till lägesenergi och friktionsvärme.
Rörelseenergin blir till lägesenergi förutom det som blir friktionsvärme.

Du har räknat med tyngden två gånger, både som en bromsande kraft och som lägesenergi.

Programmeraren skrev:
Omvandlingen sker från rörelseenergi till lägesenergi och friktionsvärme.
Rörelseenergin blir till lägesenergi förutom det som blir friktionsvärme.

Du har räknat med tyngden två gånger, både som en bromsande kraft och som lägesenergi.

Tack för svar. Jag tror att det kan ha lossnat för mig. Visst är det så att den mekaniska energin av objektet är konstant om inte det påverkas av friktions, luftmostånd och dylikt? Alltså att friktionen måste utföra ett negativt arbete på föremålet för att dess mekaniska energi ska minska? Men om jag däremot tittar på nettoarbetet som utförs av kraftresultanten, så är det endast rörelsenergin som förändras (gravitationen i x-led och friktionen minskar ju hastigheten), dvs omvandlas till potentiell energi och friktionsvärme? I detta kan alltså två ekvationer ställas upp: $F_{R} \times s = △ E_{k} = - \frac{m \times 8 . 1^{2}}{2}$ eller $F_{f} \times s = ∆ E_{m} = m g s \times \sin 20 - \frac{m \times 8 . 1^{2}}{2}$ . Förstår jag rätt?

Ja, om ingen kraft motverkar rörelsen är den mekaniska energin konstant (eftersom hastigheten då är konstant).

Rörelseenergin används till två saker, dels till friktionsvärme, dels till lägesenergi.
Hade friktionen varit noll hade all rörelseenergi omvandlats till lägesenergi.
Så här menar jag;

$W_{k} = \frac{m v^{2}}{2} W_{f} = F_{f} \times s = 0, 07 \times m g \times \cos (20) \times s W_{p} = m g h (h = s \times \sin (20))$

$W_{k} = W_{f} + W_{p}$

$W_{k} = 0, 07 \times m g \times \cos (20) \times s + m g \times s \times \sin (20) W_{k} = (0, 07 \times m g \times \cos (20) + m g \times \sin (20)) \times s$

Om du istället räknar med friktion och tyngdkraft:

$W_{f g} = (F_{f} + F_{g}) \times s = (0, 07 \times m g \times \cos (20) + m g \times \sin (20)) \times s W_{k} = W_{f g} W_{k} = (0, 07 \times m g \times \cos (20) + m g \times \sin (20)) \times s$

Det blir alltså samma sak om man räknar med tyngdkraften som en kraft som motverkar rörelsen tillsammans med friktionen, eller om man bara räknar bort friktionsvärmen och låter resten av rörelseenergin bli lägesenergi.

Svara

Visa senaste svar