en rät linje går genom 1,2 och är vinkelrät mot 2x+y=0 (Matematik/Matte 2/Linjära ekvationssystem)

Om två vinkelräta linjer har riktningskoefficienterna $k_1$ resp. $k_2$ , gäller:

$k_1\cdot k_2=-1$ .

Kan du gå vidare själv?

dr_lund skrev:
Om två vinkelräta linjer har riktningskoefficienterna $k_1$ resp. $k_2$ , gäller:
$k_1\cdot k_2=-1$ .
Kan du gå vidare själv?

Nu fattar jag inte riktig va du menar ?

Som du korrrekt har skrivit: $y=-2x$ . Den linjen har uppenbarligen k-värdet $k=-2$ .

Du ska bestämma en rät linje , vinkelrät mot $y=-2x$ .

Se mitt tidigare svar.

OK?

Kan du rita in båda linjerna i diagrammet?

dr_lund skrev:
Som du korrrekt har skrivit: $y=-2x$ . Den linjen har uppenbarligen k-värdet $k=-2$ .
Du ska bestämma en rät linje , vinkelrät mot $y=-2x$ .
Se mitt tidigare svar.
OK?

Så eller?

Nej.

Läs detta avsnitt

Du har fel resonemang när du ska bestämma den andra linjens k-värde. Se också mitt tidigare svar.

dr_lund skrev:
Nej.
Läs detta avsnitt
Du har fel resonemang när du ska bestämma den andra linjens k-värde. Se också mitt tidigare svar.

Så eller?

Nej.

Linjerna du har ritat är fel.

Du har tagit fram rätt lutning för den givna linjen, nämligen $k = -1$ . Kalla detta $k$ -värde för $k_1$ .

För att sedan beräkna den andra linjens lutning, $k_2$ , kan du använda sambandet $k_1\cdot k_2=-1$ , dvs $(-2)\cdot k_2=-1$ .

Lös nu ut $k_2$ ur den ekvationen.

Under y=-2x har du skrivit y=2; x=1. Och så har du ritat en linje med lutningen k=2 i stället för k=-2.

x=1 ger y=-2.

Jag har redigerat detta svar flera gånger för jag hade svårt att förstå hur du fått till linjerna du ritat.

Yngve menar k=-2 i svaret ovan.

Nu har du fått till den första linjen rätt, nämligen $y=-2x$ (som går genom origo).

Men den andra linjen är fortfarande fel, den är inte vinkelrät mot den första. Sudda ut den. Rita inte ut en ny linje ännu utan låt bara den första vara kvar.

Dessutom har du skrivit $y=-x+1$ men ritat $y=x+1$ .

Det får mig att tro att du behöver öva på räta linjens ekvation och hur du ritar de grafer som hör till.

Jag tycker att du ska läsa detta avsnitt och se att du förstår allt som står där. Fråga oss om det du inte förstår.

Sedan kan du gå vidare och läsa det avsnitt som dr_lund länkade till tidigare. Samma sak där, se till att du förstår allting och fråga oss om det du inte förstår.

--------------

Som Louis mycket riktigt påpekade så skrev jag fel i mitt förra svar. Lutningen hos linjen $y = -2x$ är $-2$ .

Kalla denna lutning för $k_1$ , dvs $k_1=-2$ .

Den vinkelräta linjen $y=k_2x+m_2$ ska ha en lutning $k_2$ som uppfyller sambandet $k_1\cdot k_2=-1$ . Eftersom vi vet att $k_1=-2$ så kan vi sätta in det värdet i sambandet och vi får då $(-2)\cdot k_2=-1$ .

Visa hur du löser ut $k_2$ ur det sambandet.

Din uträkning stämmer inte. Jag tror att det är för att du gissar svaret istället för att räkna ut svaret. Det är väl OK ibland, men du måste alltid alltid kontrollera dina gissningar.

Och linjen du har ritat stämmer inte heller, den är inte vinkelrät mot 2x + y = 0.

----------

Jag föreslår att du gör så här:

$(-2)\cdot k_2=-1$

Dividera båda sidor med -2:

$\frac{(-2)\cdot k_2}{-2}=\frac{-1}{-2}$

Förenkla VL (vänsterledet):

$k_2=\frac{-1}{-2}$

Förenkla HL (högerledet):

$k_2=\frac{1}{2}$

Sist men inte minst, kontrollera ditt resultat genom att sätta in $k_1$ och $k_2$ i ekvationen för att se om det stämmer:

VL $=k_1\cdot k_2=(-2)\cdot\frac{1}{2}=-1$

HL $=-1$

VL=HL, det stämmer!

Du har tagit fram ekvationen för en linje som går genom (1, 2) och som är parallell med 2x + y = 0.

Men det var inte det du skulle göra. Du skulle ta fram ekvationen för en linje som går genom (1, 2) och är vinkelrät mot 2x + y = 0.

-----------------------------------------

Du kan göra så här:

Linjen L1: 2x + y = 0 har lutningen -2, dvs $k_1=-2$ .

Kalla linjen som efterfrågas för L2: $y=k_2x+m_2$

Vi vill att L2 ska vara vinkelrät mot L1, vilket innebär att $k_1\cdot k_2=-1$ .

Eftersom vi vet att $k_1=-2$ så får vi ekvationen $(-2)\cdot k_2=-1$ .

Lös den ekvationen så får du fram $k_2$ , dvs lutningen på L2.

Sedan kan du använda att L2 går genom punkten (1, 2) för att hitta värdet på $m_2$ .