En projektil skjuts in i en stålcylinder för att höja temperaturen hos en gas mycket snabbt

För att höja temperaturen hos en gas mycket snabbt kan följande metod användas:
En projektil skjuts in i ena änden av en mycket kraftig stålcylinder vars andra ände är sluten.
Projektilen antas verka som en tättslutande kolv Under det att den bromsas upp i cylindern
pressar den samman luften i cylindern. Låt projektilens hastighet just utanför
cylinderöppningen vara v1 = 500 m/s och dess massa m = 200 gram. Vi bortser från friktionen
med cylinderväggarna. Cylindern vars volym är V1, innehåller vid försökets början 1 mol luft
vid trycket p1 = 1.0 atm och temperaturen T1 = 300 K. Räkna med luft som en ideal gas med
konstant värmekapacitet.
a) Vilken blir temperaturen på luften i cylindern efter det att projektilen bromsats ned?
b) Hur stor blir luftens procentuella volymsändring i cylindern?
Ledningar:
- När projektilen bromsas upp så uträttar den ett arbete på gasen som är lika stort som
projektilens förändring i rörelseenergi.

Jag började med att anta att processen är adiabatisk eftersom temperaturen och trycket ökar medan volymen ändrar (minskar?).  Är det rätt? Man kan beräkna V₁ med den allmänna gaslagen men sen?

Projektilens rörelseenergi i läge 1 är $K1 =\hspace{0.17em}\frac{m{v}^2}{2} =\hspace{0.17em}25 kJ$. Bör jag välja K₂ = 0 alltså när projektilen stoppas av cylindern? Jag tror inte det men har inga bättre förslag.