En pokerhand spelas med 5 kort. Hur stor är sannolikheten att starthanden innehåller ett par i ess?

Jag tänkte som du. (4 över 2) gånger (48 över 3) delat med (52 över 5)

Det blir (46*47) / (5*13*17*49) = 2162 / 53145 ≈ 0,0399

Jag tar för givet att en hand med triss eller fyrtal i ess inte räknas, fast en ordvrängare ju kunde säga att handen innehåller ett esspar i så fall. (Dessutom blir ju sannolikheten större då och du hade fått för stor sh enl facit.)

Om man har ett brett papper kan man göra ett träddiagram. Varje nod har två val; ess — ickeess. Varje “Lyckat blad” har sannolikheten (4*3*48*47*46)/(52*51*50*49*48) =
= (46*47)/(13*17*49*50) = 2162 / 531450 ; alltså exakt en tiondel av sannolikheten vi räknade fram ovan.

Så OM antalet lyckade blad är 10 så har vi styrkt vår lösning. En lyckad väg genom trädet har 2 ess och 3 icke-ess. På hur många sätt kan man placera 2 E i en kö med fem platser. Jag räknar möjligheterna:

12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45 – tio möjligheter!

(I could do this in a much more complicated way, said the Red Queen, immensely proud.)

Så jag lutar litet försiktigt åt att facit har fel. Fast i kombinatorik ska man vara försiktig. 

En Möjlighet är att facit tycker att par i ess och kungar är Två Par, att kåk i nior och ess inte räknas som “par i ess”. Men då ska det annonseras tydligt i uppgiften. Alla är vi inte pokerhajar.

Du har inkluderat händer med två par och kåk. Det har inte facit.

Tillägg: Facit räknar alltså med att valörerna på de övriga tre korten är olika.

Just det Bubo, Tack, jag tänkte tvärtom, att jag hade eliminerat kåkarna. Helt fel.

Jag funderar på om det kan vara så här: c(48,3) ger en möjlighet till t ex 2 ytterligare ess. c(12,3) är möjlighet att välja 3 valörer av 12 och dessa kan väljas "hur som helst" av 4 färger, dvs 4^3.

rapidos skrev:

Jag funderar på om det kan vara så här: c(48,3) ger en möjlighet till t ex 2 ytterligare ess.

Nej, 48 betyder alla kort utom ess.

c(12,3) är möjlighet att välja 3 valörer av 12 och dessa kan väljas "hur som helst" av 4 färger, dvs 4^3.

Ja.

Bubo skrev:

rapidos skrev:

Jag funderar på om det kan vara så här: c(48,3) ger en möjlighet till t ex 2 ytterligare ess.

Nej, 48 betyder alla kort utom ess.

c(12,3) är möjlighet att välja 3 valörer av 12 och dessa kan väljas "hur som helst" av 4 färger, dvs 4^3.

Ja.

Du har rätt jag kan inte räkna. Då är möjligheten att man kan få t e x två par eller kåk, som nämndes. Problemet gällde endast ett par. c(12,3) skall garantera att man inte får 3 lika valörer.

rapidos skrev:r. c(12,3) skall garantera att man inte får 3 lika valörer.

Till och med att man får tre olika valörer.

Är du intresserad av kortspel och kombinatorik har jag den här länken:

http://www.math.chalmers.se/Stat/Grundutb/CTH/lma521vt/1718/exkombinatorik.pdf

Han har dock kastat om 52 med 25, annars rätt

“Kombinatorik är den vetenskap där experten löper störst risk att göra elementära fel” – nej, jag är absolut inte expert, men det är värt en matematikdidaktisk betraktelse hur jag kunde villa bort mig. Jag tänkte ju på dubbelpar och kåkar; jag var så övertygad att jag hade rensat bort dem ur ekvationen.

Jag misstänkte att C(12, 3) och 4^3 hade med detta att göra, men slog bort det, “nej, dem ska vi inte räkna in”. Fast jag hade räknat in dem, grejen var att de skulle bort.