En plåtburk utan lock har formen av en rak, cirkulär cylinder.

En plåtburk utan lock har formen av en rak, cirkulär cylinder.
a) Bestäm ett samband mellan höjden h och radien r så att
b) materialåtgången vid en given volym V är så liten som möjligt.
Kontrollera resultatet grafiskt för V = 250 cm3

Hej! Behöver hjälp här eftersom jag inte vet hur jag ska fortsätta. Allt hjälp uppskattas :)

Du har missat ett tecken i deriveringen, ska bli 2pi r MINUS 2V/r²

Då fås minimum för r = (V/pi)^1/3

Sätt in det i h = V/(pi r²) så blir det super.

Marilyn skrev:
Du har missat ett tecken i deriveringen, ska bli 2pi r MINUS 2V/r²

Då fås minimum för r = (V/pi)^1/3

Sätt in det i h = V/(pi r²) så blir det super.

Får jag fråga hur det blir ett minus tecken?

derivatan av r^-1 är -r^-2

eftersom

x^a har derivatan x^a-1

Edit: Typoo

x^a har derivatan ax^a-1

i det här fallet är a = -1

Ture skrev:
derivatan av r^-1 är -r^-2

eftersom

x^a har derivatan x^a-1

i det här fallet är a = -1

Ture menar nog att x^a har derivatan a x^a–1

Ture skrev:
derivatan av r^-1 är -r^-2

eftersom

x^a har derivatan x^a-1

i det här fallet är a = -1

Juste! Då fattar jag.
Men nu är frågan igen vad jag bör göra nu för att komma vidare? Vad kan jag göra när jag vet radien?

Sätt in r = (V/pi)^1/3 i h = V/(pi r² ) så blir det super.

Om du förenklar blir det en najs surprajs.

Marilyn skrev:
Ture skrev:
derivatan av r^-1 är -r^-2

eftersom

x^a har derivatan x^a-1

i det här fallet är a = -1

Ture menar nog att x^a har derivatan a x^a–1

Förvisso ! Fingrarna var för snabba!

Marilyn skrev:
Sätt in r = (V/pi)^1/3 i h = V/(pi r² ) så blir det super.

Om du förenklar blir det en najs surprajs.

Fick det! Tack så mycket för hjälpen alla :)

Svara

Visa senaste svar