En partikel med massan m slungas från den lägsta punkten (Mekanik 1)

Hej jag har fastnat på en uppgift.

Jag lyckades bestämma normalkraften, men jag vet inte riktigt hur jag ska bestämma fjäderns hoptryckning.

Frågan lyder:

Här är mina beräkningar för att ta reda på normalkraften:

Jag tror att jag har hittat rätt uttryck för hoptryckningen: $ρ = \sqrt{\frac{m v^{2} + m g R - m g R \cos θ}{k}}$ , men jag vet inte hur jag ska få ut det rätta svaret för den.

Svaret för hoptryckningen är: $ρ = \sqrt{\frac{7 m g R}{2 k}}$

Längst upp på ditt papper har du skrivit

$\frac{mv^2}{R}=N-mg\cos(\theta)$

När partikeln precis tappar kontakten med underlaget är $N=0$ . Det ska enligt uppgift inträffa vid $\theta=120^{\circ}$ .

Det innebär att

$\frac{mv^2}{R}=\frac{mg}{2}\, \Leftrightarrow\, \frac{mv^2}{2}=\frac{1}{4}mgR$

Höjden $y$ över markytan i punkten B är $R+R\sin(30^{\circ})=\frac{3}{2}R$ .

Eftersom normalkraften ( $N$ ) alltid verkar vinkelrätt mot rörelsen uträttar den inget arbete. Energikonservering ger

$\frac{1}{2}k\delta^2=mgy+\frac{mv^2}{2}$

$\frac{1}{2}k\delta^2=\frac{3}{2}mgR+\frac{1}{4}mgR$

$\delta^2=\frac{7mgR}{2k}$

Edit: Om du litar på att du räknat ut normalkraften rätt kan du sätta $N=0$ för $\theta=120$ i din sista ekvation (och erhålla samma resultat, vilket antyder att du räknat rätt :) )

Tack så hemskt mycket!

Hej! Är på samma uppgift och undrar hur man vet att energis bevarande är det?

Svara

Visa senaste svar