En ovacker företeelse

Det en sorts återkommande fråga som jag inte kan lösa på något elegant sätt, och det är de som involverar... Antingen kombinationer eller permutationer av: ett antal element där något/några element upprepas. Tex hur många olika ord kan man skapa med bokstäverna APA och BÅT? Det blir fler på BÅT än APA eftersom A förkommer två gånger. Jag kan lösa denna. Problemet är att jag inte har någon som helst aning om hur man skulle göra om samma fråga kom fast man hade ALLEMANSRÄTTEN som är längre och där bokstäverna upprepas.

Jag vill veta vad som gäller I det generella fallet där man ska välja a element från en mängd med b element där det finns c unika och c<b. Antalet gånger de upprepade elementen upprepas är givna. Hur blir det när det kommer till kombinationer respektive permutationer?

För permutationer där element upprepas är tumregeln att du delar på antalet sätt som dubbletterna kan arrangeras. I $\text{APA}$ delar man alltså på $2!$ , i $\text{TAGGIG}$ delar man på $3!$ och i $\text{ST}\stackrel{\mathbf{.}\ \mathbf{.}}{\text{A}}\text{LLNING}$ delar man på $2!\cdot2!$ .

I $\text{ALLEMANSR}\stackrel{\mathbf{.}\ \mathbf{.}}{\text{A}}\text{TTEN}$ har du 2 A, 2 L, 2 E, 2 N och 2 T. Vad skall du då dela med?

AlvinB skrev:
För permutationer där element upprepas är tumregeln att du delar på antalet sätt som dubbletterna kan arrangeras. I $\text{APA}$ delar man alltså på $2!$ , i $\text{TAGGIG}$ delar man på $3!$ och i $\text{ST}\stackrel{\mathbf{.}\ \mathbf{.}}{\text{A}}\text{LLNING}$ delar man på $2!\cdot2!$ .
I $\text{ALLEMANSR}\stackrel{\mathbf{.}\ \mathbf{.}}{\text{A}}\text{TTEN}$ har du 2 A, 2 L, 2 E, 2 N och 2 T. Vad skall du då dela med?

Det ska då delas med 2!2!2!2!2! eller?

Hur blir det med kombinationer?

Qetsiyah skrev:
AlvinB skrev:
För permutationer där element upprepas är tumregeln att du delar på antalet sätt som dubbletterna kan arrangeras. I $\text{APA}$ delar man alltså på $2!$ , i $\text{TAGGIG}$ delar man på $3!$ och i $\text{ST}\stackrel{\mathbf{.}\ \mathbf{.}}{\text{A}}\text{LLNING}$ delar man på $2!\cdot2!$ .
I $\text{ALLEMANSR}\stackrel{\mathbf{.}\ \mathbf{.}}{\text{A}}\text{TTEN}$ har du 2 A, 2 L, 2 E, 2 N och 2 T. Vad skall du då dela med?
Det ska då delas med 2!2!2!2!2! eller?
Hur blir det med kombinationer?

Ja, det stämmer. Du skall dela med $2!2!2!2!2!=2^5=32$ .

Vad menar du exakt när du säger 'med kombinationer'? Kombinationer används oftast när man väljer ut en delmängd av en annan mängd, vilket man inte gör när man kastar om bokstäverna i ett ord. Har du någon exempeluppgift du undrar över?

AlvinB skrev:
Qetsiyah skrev:
AlvinB skrev:
För permutationer där element upprepas är tumregeln att du delar på antalet sätt som dubbletterna kan arrangeras. I $\text{APA}$ delar man alltså på $2!$ , i $\text{TAGGIG}$ delar man på $3!$ och i $\text{ST}\stackrel{\mathbf{.}\ \mathbf{.}}{\text{A}}\text{LLNING}$ delar man på $2!\cdot2!$ .
I $\text{ALLEMANSR}\stackrel{\mathbf{.}\ \mathbf{.}}{\text{A}}\text{TTEN}$ har du 2 A, 2 L, 2 E, 2 N och 2 T. Vad skall du då dela med?
Det ska då delas med 2!2!2!2!2! eller?
Hur blir det med kombinationer?
Ja, det stämmer. Du skall dela med $2!2!2!2!2!=2^5=32$ .
Vad menar du exakt när du säger 'med kombinationer'? Kombinationer används oftast när man väljer ut en delmängd av en annan mängd, vilket man inte gör när man kastar om bokstäverna i ett ord. Har du någon exempeluppgift du undrar över?

Ja, man kastar bara om ordningen av ordet om a=b i min fråga, men man kommer in på kombinationer då a<b (man får kasta om och göra ett kortare ord)

Svara

Visa senaste svar