Krånglig volymberäkning

Varifrån kommer -1dx på slutet?

Menar du inte att bara hänga på faktorn  dx  efter integranden?

Har du prövat partiell integration?

VARNING
Använder du rätt formel?
Det är olika beroende på vilken axel man roterar runt.
Kolla det!

[Beklagar att jag inte har detta aktuellt och nu är det för sent på dagen...]

x/(1+x) kan skrivas om till 1 - 1/(1+x), så det blir inte så krångligt.

TECH_GUY skrev:

Har kommit fram till detta $∆V=2\mathrm{\pi x}·\mathrm{y}·∆\mathrm{x}$och ställer upp det såhär $V=2\mathrm{\pi }{\int }_0^4\mathrm{x}\left(\frac{5}{1+\mathrm{x}}\right)-1 d\mathrm{x}$

Jag ser att det blir krångligt att göra någon primitiv funktion av det hela så det tog tvärstopp! HJÄLP TACK!

Nu har jag läst på och kommit fram till en helt annan integral.

Så här se kurvan ut i området  {0 ≤ x ≤ 4,  1 ≤ y ≤ 5}.
Det är området under kurvan och ovanför  y = 1  som ska roteras runt y-axeln.
Tanken är att dela in området under kurvan   y = 5/(1+x)  i "tunna" vågräta remsor,
eftersom rotationen ska ske runt y-axeln.

Varje sådan remsa ger då upphov till en "tunn" skiva med  radien  x   och "höjden"   dy .

Skivan får "volymen"  π·x²·dy  ,  dvs   dV = π·x²·dy

och rotationskroppen får volymen  Integral[ π·x²·dy] där  y  går från  1  till  5 .

Av sambandet    y = 5/(1+x)    får vi   x = (5 – y)/y   så integralen kan skrivas

                     $\pi {\int }_1^5 {\left(\frac{5-y}{y}\right)}^2 dy$       

Det är vad jag kom fram till. 
Blev det begripligt?
Är det rätt?

Detta är resultatet efter många krångliga vägar!

Jag och vissa andra kan inte längre se bilden på uppgiften. Skulle du kunna försöka lägga in den på nytt /Jonto, moderator

TECH_GUY skrev:

Detta är resultatet efter många krångliga vägar!

Heja! Det fick jag också
Bra jobbat!   
Numeriskt värde med tre värdesiffror 24.8  volymenheter.

Det svåra är tydligen att komma fram till rätt integral.

Här är en figur med samma skala på båda axlarna.
Gör det lättare att kolla svarets rimlighet.