En löpare springer ett 200-meterslopp
Jag noterar att det finns två cirklar längs banan. En halvcirkel till vänster respektive höger. Vad är x som jag ska ta reda på? Jag ska inte försöka för mycket nu, eftersom det går lite trögt med denna uppgift. Vill ni hjälpa mig på traven så är det mer än välkommet!
Startstrecket för den yttre banan ligger x meter framför strecket för den inre banan. Högra delen av banan används inte i ett så kort lopp.
Laguna skrev:Startstrecket för den yttre banan ligger x meter framför strecket för den inre banan. Högra delen av banan används inte i ett så kort lopp.
Jaha, jag som trodde de sprang från vänster sida i bilden till höger sida. Kunde därmed inte förstå varför den inre sträckan började längre fram. Men nu när de springer till vänster i bild börjar den i yttre bana lite längre fram än den som börjar i den inre banan.
En lösning jag funnit på Internet som tycks adekvat är att finna att båda löpare springer i en halvcirkel. Löpare B i den yttre banan springer en halvcirkel och en raksträcka medan löpare A i den inre banan startar med en raksträcka, springer i en halvcirkel och avslutar med en raksträcka. Löpare B i den yttre banan springer 1,22 m längre från cirkelns mittpunkt, vilken är radien för cirkeln.
Uppgiften har en lösning genom att finna att löpare B i den yttre banan springer x meter längre runt halvcirkeln än löpare A i den inre banan, det vill säga med en ekvation: x = . Här är formeln jag använt O = pi * d. Men då vi vet att löpare B springer x längre än löpare A inom halvcirkeln, representerar x här hur mycket längre löpare B springer inom halvcirkeln än löpare A.
Svar: sträckan x bör vara m = 3,83 meter. Startstrecket för den inre banan bör vara 3,83 meter bakom den yttre banan.
Men när jag beräknade x = * d, får jag inte svaret för en hel cirkel? Löparna springer enbart inom en halvcirkel. Men varför beräknar jag omkretsen för en hel cirkel för att få fram hur mycket längre den yttre löparen springer inom halvcirkeln än löparen i den inre banan som också springer i en halvcirkel? Borde jag inte ta x = ( * d) / 2 för att få ut x i stället? Det vill säga x = ( * 1,22) / 2 = 1,92 meter.
Du skriver att den yttre banan är 1,22 m utanför den inre, och det är skillnaden i radien. Skillnaden i diameter är det dubbla.
Laguna skrev:Du skriver att den yttre banan är 1,22 m utanför den inre, och det är skillnaden i radien. Skillnaden i diameter är det dubbla.
Ja, där satt den! Beräkningen är x = ( * 2,44) / 2 = 3,83. För jag behöver bara ta sträckan för en halvcirkel. Det hade jag gjort tidigare också men insåg det inte då jag hade läst hur man ska lösa denna uppgift någon annanstans.
Tack för svaret Laguna!
