En liten fråga om separabla differentialekvationer

Hej! Jag har stött på en kluring och vill egentligen se om jag resonerat rätt.

Jag ska lösa $y\text{'}=y^2$ med begynnelsevillkoret $y\left(1\right)=1$

$$\begin{gathered} y\text{'}=y^2 \\ \frac{1}{y^2}·y\text{'}=1 \\ \int y^{-2}dy=\int 1dx \\ -y^{-1}=x+C \\ {y}^{-1}=-x-C (-C=D) \\ y=\frac{1}{D-x}\Rightarrow 1=\frac{1}{D-1} \\ D=2 \\ y=\frac{1}{2-x} \end{gathered}$$

So far so good, sen ska jag lösa samma ekvation med begynnelsevillkoret $y\left(1\right)=0$.

Här fastnade jag lite. I förra uppgiften får jag förutsätta vid divisionen $y\text{'}·\frac{1}{y^2}=\frac{y^2}{y^2}$ att $y\ne 0$

Är y=0 detta denna lösning som jag missar p.g.a. förutsättningen vid divisionen?