En liten fråga om polynom 1033

d)

Notera att det står x<0, ifall du stoppar in ett negativt tal i funktionen vad blir värdet? Testa med -1,-2,-3.... så förstår du.

Tackar för svarer!

-1*(x⁴) Jag tänker då att om x skulle vara negativt. Låt säga x=-2 s exempel

-1*(-2)⁴ då går det att bryta ut ytterligare -1 så man får -1 * -1 * (2)⁴ = 1*(2⁴) och därför positiv.

Jag undrar mest om det finns ett snabbt sätt att se om ett polynom är avtagande eller växande än att man måste in och gräva och bränna tid på att skriva om i polynomet som jag precis gjorde?

-1*(-2)4 då går det att bryta ut ytterligare -1 så man får -1 * -1 * (2)4 = 1*(24) och därför positiv.

Nej, det stämmer inte. (-2)⁴ = (-1)⁴•(2)⁴ = 1•2⁴ = 8, så -(-2)⁴ = -8.

Tänk på att det inte är funktionsvärdet i en viss punkt som avgör huruvida en funktion är växande/avtagande utan istället hur detta funktionsvärde förhåller sig till andra närliggande funktionsvärden.

Du kan läsa mer om definitionen av växande/avtagande funktioner här.

Jag undrar mest om det finns ett snabbt sätt att se om ett polynom är avtagande eller växande 

Ja, ett sätt är att använda begreppet derivata om du har kommit fram till det avsnittet i Matte 3:

• Om $f'(x)\geq0$ överallt i ett intervall så är $f(x)$ växande överallt i detta intervall.
• Om $f'(x)\leq0$ överallt i ett intervall så är $f(x)$ avtagande överallt i detta intervall.

Ett annat sätt är att skissa grafen till $y=f(x)$ I aktuellt intervall och baserat på den avgöra huruvida $f(x)$ är växande eller avtagande I intervallet.